11.1.1 三角形的边-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 知识储备 知识点二三角形的分类 1.由不在 上的三条线段首尾顺 3.按边把三角形分类，下列表示正确的是( 次相接组成的图形叫做三角形。 边 达都不 2.三角形按边分可分为 都不相等的三角 形 形和 三角形 3.三角形的三边关系：三角形两边的和 B 第三边：三角形两边的差 第三边 4.如图，AB=AC,AD=DE=AE, 则图中共有 个等腰三角 ④基础练 形，有 个等边三角形 D 知识点一 三角形的有关概念 知识点三三角形的三边关系 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其 5.(1)(2022·淮安)下列长度的三条线段能组 中是三角形的是 成三角形的是 ( A.3,3,6 B.3,5,10 入XX C.4,6,9 D.4,5,9 (2)【T5(1)变式】线段a,b,c首尾顺次相接组 2.(1)如图所示的图形记作△ABC,读作“ 成三角形，若a=1,b=3,则c的长度可以是 ”.它的边分别是线段 ( A.3 B.4 C.5 D.6 .角分别是 6.如图，将四边形ABCD沿虚 .其中，∠A的对边是 ,边AC 线剪掉一个角，得到五边形 的对角是 ABCFE,则该五边形的周长 比原四边形的周长 (填“大”或“小”). 理由是 7.(教材P3例题变式)用一条长为25cm的细 第2(1)题图 第2(2)题图 绳围成一个等腰三角形，若其中一边长为 (2)【T2(1)变式】如图： 6cm,求等腰三角形的另两边长。 ①图中共有个三角形，分别是 ②△ABD中，∠B的对边是 ,边AB 所对的角是 ③△ABC中，∠B的对边是 ,边AB 所对的角是 7 八年级数学·上册 易错点○因忽视三角形的三边关系致错 10.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共 8.(训练角度：非负数的性质、三角形的三边关 角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角 系定理与分类讨论思想)等腰三角形的两边 三角形”共有 对. 长分别是a,b,且a,b满足(a-3)2十6-b 11.已知a,b,c是△ABC的三边长， =0,则此三角形的周长是 () (1)若a,b,c满足|a-b+(b-c)2=0,试判 A.12B.15 C.12或15 D.都不对 断△ABC的形状： 【点拨】先根据非负数的性质求a,b的值，再计算三角形 (2)若a,b,c满足(a一b)(b一c)=0,试判断 的周长.由于等腰三角形的底和腰不确定，应分类讨论。 △ABC的形状， 此外，还应注意检验是否符合三角形的三边关系定理. (3)化简：a-b-c|+b-c-a+|c-a-bl. B综合练 出 9.(1)(教材P8习题T2变式)有3cm,6cm, 8cm,9cm的四条线段，任选其中三条线段 组成一个三角形，则最多能组成三角形的个 数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)【T9(1)变式】如图，用四个螺丝将四根不 可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不 计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若 调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两 个螺丝间的距离的最大值为 () A.6 B.7 C.8 D.9 第9(2)题图 第10题图 ++ 微专题（一） 利用三角形三边关系证明线段的不等关系 解题技巧 在△ABF中，AB+AF ,① 证明线段的不等关系，通常利用三角形的 在△DFG中，DF+FG> ,② 三边关系，将有关线段转化到同一个三角形中， 在△EGC中，EG+CG> ③ 再根据三边关系定理与不等式的性质解答」 ①+②+③，得：AB+AF+DF+FG+EG+ 【例】如图，点D,E为△ABC CG> ...AB+AC+DF+ 内两点，求证：AB十AC> EG> BD+DE+CE. 即AB+AC>BD+DE+EC. 证明：延长BD交AC于F,延长DE交AC于G 助学助散优质高致 2八年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 知识储备 1.同一条直线2.三边等腰3.大于小于 基础练 1.D2.(1)三角形ABC AB BC AC∠A∠B∠CBC∠B (2)①3△ABD,△ADC,△ABC②AD∠ADB③AC∠C3.D 4.215.(1)C(2)A6.小三角形的两边之和大于第三边7.解：当 6cm的边为底边时，设腰长为xcm,则6十2x=25,解得x=9.5;,6十9.5 >9.5,∴.能构成三角形.当6cm的边为腰时，设底边长为ycm,则2×6十y =25,解得y=13,,6十6<13，∴.此种情况不存在.∴.等腰三角形的另两边 长分别为9.5cm,9.5cm.8.B9.(1)C(2)D10.611.解：(1)a -