二次函数的求取值范围问题 2023-2024学年北京市各区上学期期末九年级数学试题分类汇编

2023-2024北京市各区上学期期末九年级数学试题分类汇编 二次函数中求取值范围问题 1. 【23-24燕山地区期末】在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 2. 【23-24平谷区期末】在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两个点，，点、之间的部分（包含点、点）记作图象，图象上的最大值与最小值的差记作． （1）求这个二次函数的对称轴（用含的代数式表示）； （2）当，，时，求的值； （3）当，时，恒有，求的取值范． 3. 【23-24朝阳区期末】已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 … … 0 3 4 3 0 … （1）求的解析式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 4.【23-24石景山区期末】在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点，在抛物线上，若，求的取值范围． 5. 【23-24密云区期末】在平面直角坐标系中，和在抛物线上，抛物线的对称轴为． （1）若，求b的值； （2）若，求该抛物线的对称轴t的取值范围． 6.【23-24朝阳区期末】 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，，有，求的值； （2）若对于，，存在，求的取值范围． 7.【23-24东城区期末】 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设该抛物线的对称轴为直线． （1）求t的值； （2）已知，是该抛物线上的任意两点，对于，，都有，求m的取值范围． 8. 【23-24门头沟区期末】 在平面直角坐标系中，点，为抛物线上任意两点，其中． （1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，； （2）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求t的取值范围． 9. 【23-24房山区期末】在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． （1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点，在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围． 10.【23-24顺义区期末】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）若，求抛物线的对称轴及A，B两点的坐标； （2）已知点，，在该抛物线上，若，，中有且仅有一个大于0，求a的取值范围． 参考答案 1.解：（1）由题意，若， 对称轴是直线． 即； （2）抛物线的对称轴为， ， ， ， ，在抛物线上， ， ①②得，， ， ， ， ， ， 由①得，， ， ， ， ， ， 的取值范围为． 2. 解：（1）二次函数中，， 这个二次函数的对称轴为：； （2）， 这个二次函数的对称轴为：，二次函数图象开口向上， ，， 时，y有最小值，最小值：， 时，y有最大值，最大值为：， ； （3）二次函数图象开口向上，， 为图象的最大值，为图象的最小值， 点，在函数对称轴的同侧， ，，即， ， 点，在函数对称轴的左侧， ， 解得：． 3. 解：（）根据题意，当时，；当时，， 抛物线顶点为， 设该二次函数的解析式为， 当时，，代入表达式， ， ； （2）当时，；当时，， ∴直线与抛物线的交点为和， 而时，， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 4.解：（）∵经过点， ∴，整理得：， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）由（）得：抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴在对称轴的左侧且距离为，在对称轴的右侧且距离为， 当时，， ∵， ∴根据图象可知，点到对称轴的距离比到对称轴距离大， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 5. 解:（1）若，抛物线过点， ∴， 即； （2）由题意，若， 又∵抛物线开口向上，和抛物线上， ∴抛物线与轴必有一交点在和之间， 又令， ∴或 ∴，即， 又∵抛物线的对称轴为， ∴ ∴． 6. 解：（1）由题意知，． ． ． （2）， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 设抛物线上的四个点的坐标为，，，． 点A关于对称轴的对称点为． 抛物线开口向上，点是抛物线顶点， ． ⅰ．当时，． ． ． 不存在，不符合题意． ⅱ．当时，． ． ． 存在，符合题意． ⅲ．当时， 的最小值为． ， 存在，符合题意． ⅳ．当时，． ． ． 存在，符合题意． ⅴ．当时，． ． ． 不存在，不符合题意． 综上所述，的取值范围是． 7.解：（1）点在抛物线上， ∴对称轴为． （2）∵， 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； ①当时， ∵． ∴． ∴，符合题意； ②当时，． 当时， ∵． ∴． ∴． 当时，设关于抛物线对称轴的对称点为， 则． ∴． ∵， ∴． ∵， 当时，符合题意； ③当时，， 令，则，不符合题意； ④当时，， 令，则， ，不