精品解析：甘肃省兰州市第五十三中学2023--2024学年上学期九年级期末数学试题

2023—2024学年度初中数学上学期期末考试试卷 初三数学 一、单选题． 1. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 计算：（ ） A. a B. C. D. 7. 某学校连续三年里组织学生参加义务植树活动，其中第一年植树400棵，三年总共植树1525棵．设该学校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，平分，交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的函数值随的增大而减小，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，把两条宽度都是1纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（　　） A. 2sinα B. 2cosα C. D. 12. 如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题． 13. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 14. 若，则___________． 15. 若是二次函数，则______． 16. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，米，米，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是______平方米.（结果保留根号） 三、解答题． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）． （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，相交于点E，．求证：． 22. 如图，在四边形中，，点在上，且．求证：． 23. 某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准．现绘制了两幅统计图如下： . 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：选择跳舞的人数为_________，选择相声人数的百分率为_________． （2）题干中“800”属于_________（选填“总体”“个体”“样本”或“样本容量”）． （3）请你估计全校参加社团学生中对相声、唱歌满意的总人数． 24. 如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB面积． （3）直接写出时，x的取值范围 25. “绿色希望”雕塑位于兰州市滨河路中段，主像由三株汉白玉圆锥体变形树组成，高低参差，疏密有致地矗立于园林绿地中，寓三木成“森”之意.数学课外实践活动中，为测量其中最高的锥体雕塑的高度，李刚利用测角仪对最高点进行了测量，如图，测得，，若，、、三点在同一直线上，求锥体雕塑的高度（结果保留根号）. 26. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ （2）每件玩具售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 27. 如图，△ABC中，交AC于P，∠ACB，∠ACD的平分线分别交MN于E、F． （1）求证：； （2）当MN与AC的交点P在AC的什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明） 28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，顶点D的坐标为． （1）求该抛物线的表达式． （2）求B、C两点的坐标． （3）过线段上一点M，作轴，交抛物线于点N，是否存在点M，使得线段有最大值？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2