主题活动 寻找神秘的3.333·····-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期寒假 ,主题活动 寻找神秘的3.333… 五洋小组今天的活动任务是：制作一个容积尽可能大的无盖长方体盒子， (一)材料准备 1.收集长方体形状的包装盒，如鞋盒、粉笔盒、饼干盒等. 秀2.用厚纸随意制作一个无盖长方体，以便熟悉制作. 3.准备几张边长为20cm的正方形厚纸、刻刀、剪刀、胶带或胶水等. (二)设计展示 在我们日常生活中经常见到各种长方体形状的包装，其实，用一张正方形的纸就可以制成 一个无盖的长方体.怎样剪？怎样折？下面是五洋小组四名同学的设计展示： h a 1.五洋把手中边长为20cm的正方形在四角剪掉边长为5cm的小正方形，所以容积 为 2.泰然和五洋的裁剪方法相同，但是他剪掉的小正方形的边长为3cm,所以容积 为 3.为什么泰然和五洋制作的盒子容积不一样？ (三)借助计算器寻找最大值 4.设剪掉的小正方形的边长为hcm,长方体的容积为V,其中h的变化决定了V的大小.请你 用含有h的代数式表示容积V,则V □月口日星期☐天气心 数学七年级 5.如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,·,8cm时折成 的无盖长方体容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化. 边长fcm 2 4 5 8 容积/cm 观察上表你得出的结论是：当h= cm时，容积最大，为 cm3. 6.有人认为：随着剪去的小正方形的边长h的增大，长方体的容积也增大：随着剪去的小正方 形的边长h的减少，长方体的容积减少.你从上表发现的规律是： 尔东说：如果h不取整数值会不会使容积更大呢？ 7.请你再计算并统计当h=2.0cm、2.5cm、3.0cm、3.25cm、3.5cm、3.75cm、4.0cm、4.5cm 时的容积. h/cm 2.0 2.5 3.0 3.25 3.5 3.75 4.0 4.5 V/em 562.5 588 这时你得出的结论是：当h= 时，容积最大，为 cm3. 8.五洋：当h=3cm、3.5cm、3.25cm时，都得不到最大容积，当h=3.3cm时，容积为 592.548cm3,当h=3.4cm时，容积为592.416cm3.猜想：当h取到3.0cm~3.5cm之间的 某一值时，容积会最大.那么这个值到底是什么呢？有必要继续探究，请填下表： 3.3 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.5 3.6 592.548 592.590816 589.824 9.泰然：我用计算器验证到h=3.33333时，计算器已达到最大值，其他的数达不到这个值，请 你对h=3.33333333,h=3.334444再验证. 学力水平快乐假期寒假 10.五洋发现：使长方体的容积达到最大的h值，其实是一个无限循环小数 ,这样，他 觉得用一个分数表示更方便、更准确，这个分数是 结论：边长20cm的正方形材料，四角剪掉的小正方形边长为 时，无盖长方体盒子 的容积最大 11.你已经发现这个长方体的容积变化与原正方形四角剪掉的小正方形边长的变化之间的规 律，借助你的想象，请你画出图形把这个规律直观又形象地表示出来。 12.如果原正方形的边长是a,剪掉的小正方形的边长为h,长方体容积为V. (1)请你用含有h和a的代数式表示容积V: (2)当a=10分米，h=2分米时，长方体无盖盒子的容积V 13.设计一个长方体广告灯箱模型，用长160cm,宽120cm的白纸板，四周剪去同样的正方形 两个、长方形两个，上下底面为正方形，四个侧面都是面积为3000cm的长方形，如图.请 你借助计算器和统计表，探究出剪掉的正方形的边长。 剪掉的正方形的 边长是整数，从 3000cm 10开始试脸吧. 泰然月□日星期☐天气心 数学七年级 主题活动寻找神秘的3.333… 方程两边同除以7，得x=一 2 4.h(20-2h)25.3588 20.(1)如图所示： 6.以3为界限，h变小或变大，容积会变小 7.3.25cm592.3125 1 10.3.333…3333cm B E 12.(1)V=h(a-2h)2(2)72立方分米 (2)解：当点E在线段AC上时， 13.30cm BE=3 cm; 自主练习 综合检测与提升 当点E在线段AC的延长线上时， 一、选择题 BE=7 cm. 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.A 21.(1)方案三 8.B9.D10.B11.A12.B13.C (2)补全统计图如下： 14.C 人数人 20 二、填空题 15.(+3)+(-6) 15 1.x-1号 10 17.(1)36和24(2)n2+4n 三、解答题 不了解了解 一点 毕鰲非幕了解程度 了解 18.(1)①1②2(2)原式=-a2+b. 不了解 10% 当a=分6=-1时，原式=一9 非常 解 了解 19.解：(1)