主题活动 跷跷板是怎样平衡的-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期寒假 主题活动 跷跷板是怎样平解的 放学后，五洋、尔东和卫平经常到操场玩跷跷板，当尔东和卫平坐上去后，跷跷板处于平衡 状态（座位与跷跷板的轴等距离），五洋说：你们俩的体重一样. 跷跷板上的讨论 1.五洋把两只同样的篮球分别放在尔东和卫平的手中，此时跷跷板还能保持平衡状态吗？这 个现象说明了等式的性质： 2.尔东用“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，现在他想让 第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 () A.5 B.4 C.3 D.2 3尔东说：如果等式x=y成立，那么①3x=3y,②ax=ay,@后=名，④号-常，⑤2x+1=2y +1,⑥3x2=3y2都成立，你认为呢？其中只有 不正确，因为当 时， 4.五洋对3x一1=3y一1根据等式性质创造出两个新等式，它们是 和 5.五洋：“等式的性质其实很简单.”尔东：“但是等式的性质是我们解方程的直接依据.”然而， 凡是方程都有两个基本特征.这两个基本特征是 6.尔东让五洋帮他把下列各式中的方程找出来，你来试试： (1)5.x=0:(2)1+3.x:(3)y2=4+y:(4)3m+2=1-m:(5)3(2x-5)十2<2(x+5). 7.有些相等关系隐含在问题中，请你找出来，那么下列问题能列出方程的是 A.一个数的2倍比1小3 Ba与1的差的号 C.甲数的3倍与乙数的)的和 D.a与b的和的 3 □月口日星期☐天气> 数学七年级 尔东在学习方程时，上网摘录一篇短文：方程中的未知数叫做元，一个方程有几个不同的未 知数，就叫做几元方程.方程的次数是指方程中含有未知数的项的最高次数.一个方程的次数 是几，就叫做几次方程.一个整式方程的“元数”和“次数”，都是在将这个方程化成最简形式后 才能判定.如方程2y+6=3.x十2y,形式上是二元二次方程，但化简后，其未知数的最高次数 是1，且只含有一个未知数，它不是二元二次方程，因此，一个整式方程，要先化成最简形式，再 判定是几元几次方程. 8.根据短文回答问题： 系 (1)一个方程有两个不同的未知数，并含有1次项和3次项，它应该是 方程. (2)判定一个方程是几元几次方程，应首先将方程 ,文中的方程是 方程. (3)判断下列关于x的方程，其中 是一元一次方程。 ①0x=0:②x+1=b:③|x-y|=0:④1x-3|=1;⑤3.x2-y+5=3x2:⑥ax=b:⑦a.x= b(a、b表示有理数，且a≠0). 9.卫平和泰然就方程和等式的关系争论不休，请你做个公断： (1)表示 关系的式子叫做等式：含有未知数的 叫做方程. (2)由等式4x=3x+5可得4x一 =5,这是根据 ,把两边都 ,所以 =5. (3)若-号=4根据等式性质 在等式两边都 ,所以a= 10.尔东解方程：3(2x-1-3(x-3）=1-x的步骤如下： (1)去括号，得x-2-3.x-1=1-x: (2)移项，得一2x十x=1十3： (3)合并同类项，得一x=4: (4)系数化为1，得x=一4. 但是经过检验知道，x=一4不是原方程的根.五洋为他检查并找出了错误的原因，上述解 题过程在第 步出了错，改正 学力水平快乐假期寒假 11.关于方程的解，卫平说就是方程中未知数的值，尔东说方程的解可依据等式的性质，在不 改变等式平衡的前提下，把未知数所在一边的已知数想办法全部去掉，最终留下的就是未 知数的解.你认为是这样吗？ 12.尔东说，下列括号里的数有一个是前面的方程的解，请你把它找出来，并打上√， (1)3.x=2x+3,(x=2,x=-1,x=3）: (2)2x=24x-2.(x=青x=-2): 3)2x+63=x(x=-60,x=-90,x=-45,x= 2 (4)x(x+1)=12,(x=3,x=4). ☐月口日星期天气心 数学七年级 13.五洋用下面的方法给尔东讲了一个反客为主的故事： 字母先是已知敏，后 (1).x=1是方程4kx一1=0的解，则k= 成了未知数哈哈！还 (2)1=一9是方程}=6的解，那么6 真是反客为主！ (3)若方程3a十2=3(x十4)一4的解是x=一3，则a= 3a3-2a2+1的值是 14.泰然在解方程3(x十5)十5[(x+5)一1]=7(x十5)一1时首先去括 号，得3.x十15+5.x十25一5=7x十35-1，然后移项，合并同类项，然 后求解，你有没有比他更简单的解法，请你展示出来。 五洋 系学力水平快乐假期 寒假 被切掉的盒子 7.D 正方体原有12条棱，每切掉一块就增加 8.(1)90° (2)35 3条棱，每个顶点处都切掉一块，一共切掉8 (3)∠BRN和∠BNR,∠NRK和∠RNK, 块.由此可推算出棱的条数：12十3×8=12十 ∠RNK和∠MNK,∠ENM和∠B