主题活动 发现问题-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(北师大版)

月口日星期天气心 绿 数学七年级 主题活动 发现问题 今天五洋小组每人制作了一副小巧的三角板，发现用三角板拼图可以引发一些有趣的问 题，因此他们约定：今天的活动任务是围绕“角”，每人提出或解决一两个问题. (一)三角板大比拼 1.用三角板可以直接画出30°、45°、60°、90°这四个角，尔东用三角板如图这样拼在一起，他认为 这样不用量角器也能很方便地画出两个钝角如： 度和 度的角。 2.如图，尔东将三角板从较长的直角边BC呈水平状态开始，在平面内滚动一周，他的问题是： B点转动的角度是 度。 B' B 3.泰然对尔东用三角板拼成的图形很感兴趣，他也用三角板拼成下图并提出了4个问题： D (1)他认为图中有些角不能用一个大写字母表示，它们是 (2)图中共有 个小于平角的角，请你用适当的方法表示出来： (3)图中互余的角有 对，它们是 互补的角有 对，它们 是 学力水平快乐假期寒假 (4)∠BAF=60°，∠DCF= ,∠CFE= ,∠BFE= ,∠AFB= ,∠AFC= 4.五洋用一副三角板，（利用角的和或差）拼出了很多角，他认为15的倍数角都可以用三角板拼出 来，泰然说3°的倍数也可以用三角板拼出来 (1)你认为他们谁的说法正确？ (2)请你用硬纸板按图中三角板的大小制作一副三角板，然后用它拼出下列各角：15°、30°、 45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°、210°.要求分别画出类似于右图的示 意图表明所拼角的度数，以便同伴帮你检验你拼的是否正确 5.请你把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，如下图： ① (1)如图①，若OB平分∠COD,∠AOD+∠BOC= (2)如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD十∠BOC= (3)如果∠AOD=127°，则∠BOC= ☐月口日星期☐天气心 数学七年级 (二)正方形的拼折 6.卫平用两个含45的三角板拼成了一个正方形，如下图，三个同样的正方形的一个顶点重合放 置，他提出了一个很有深度的问题：∠1等于多少度？一时之间无人能够解答，请你求出∠1的 度数 45 30 7.卫平这次改用两个正方形和一个等边三角形（每个角60），如图那样放置.他提出的问题是 图中度数为30°的角有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.尔东想利用三角板画任意角的平分线，可是没有成功，想到课本中折纸画角平分线的方法， 于是他把书面斜折过去，使角的顶点B落在K处，RN为折痕，他觉得此图至少可提出三个 问题： M B.- (1)NM为∠KNE的平分线，求∠RNM的度数，写出过程. (2)若∠GRK=110°，则∠BRN= 度 (3)图中互余的角是 (至少写出3对) 学力水平快乐假期寒假 (三)泰然的两个实际问题 9.泰然说：“今天读报获得一则新闻：德安路42号附近有一个电线 杆倾斜得很厉害，希望有关方面及时扶正，清除安全隐患.记者 在现场看到，这根电线杆与地面所成的角中，较小的角即 ∠CDB=63.43°，如右图.”问题有了： (1)这根电线杆与地面所成的角中较大的角是 (2)这根电线杆已经倾斜了 蒸 泰然的卧室有一个长方形时钟，分针、时针在不停 息地转动着，两针有时相互重合，有时相互垂直，有时又 成一条直线… 10.泰然想设计一个长方形时钟钟面，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的 交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图.他的问题是： (1)当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是 度. (2)在钟面上确定数字1的位置，并说明确定的方法。 (3)在时针接近2点时他估计出时针和分针的夹角约为65°，由此，他拐弯抹角地提出：一个角 的补角加上80的余角后，等于这个角的余角的5倍.求这个角的补角的度数 B 6学力水平快乐假期 寒假 被切掉的盒子 7.D 正方体原有12条棱，每切掉一块就增加 8.(1)90° (2)35 3条棱，每个顶点处都切掉一块，一共切掉8 (3)∠BRN和∠BNR,∠NRK和∠RNK, 块.由此可推算出棱的条数：12十3×8=12十 ∠RNK和∠MNK,∠ENM和∠BNR 24=36(条). 9.(1)116.57°(2)26.57 所以这个图形共有36条棱. 10.(1)60 及格的人数 (2)设长方形对角线交点为O,数字12、2在 根据题目已知条件可得，不及格的学生最 长方形中所对应的点是A、B,连接OA、OB, 多占去的分数是： 画∠AOB的平分线交AB于点C,则点C处 (30+31+32++58+59)X3=4005(分). 为数字1的位置. 除去不及格的及前三名学生的得分，还有 (3)设这个角为x度，则这个角的余角为(90 4729-4005-88-85-80=471(分