主题活动 别小看了线段-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(北师大版)

月口日星期天气心 数学七年级 主题活动 别小看了线段 直线：“我是哥哥，我身上有无数条线段.”线段：“我是弟弟，是哥哥的一部分，哥哥是我的 延伸.”直线：“我是直的标准，可以无限延伸，”一天，直线来 到飞机场，看见线段直挺挺地躺在地上一动不动，说：“看你 傻呆呆的，真没本事，请你下岗，我来做给你看！”线段被直线 一脚踢开了，直线很得意地取代了线段.这时，一架正准备起 飞的飞机滑行在跑道上，飞行员：“怎么跑了这么久还看不见 跑道的尽头啊？”后来他喊起来：“天啊，要出事！”他定睛一 看，原来是直线在捣乱！这时直线还在畅快地延伸，气得飞 行员一把抓住直线说：“你快下去，会闯祸的！”直线这才醒 悟，弟弟是有用的，他不能取代弟弟， 1.读了这则寓言，尔东加深了对线段的认识，现在他非常注意观察身边的事物： (1)看到建筑工人砌墙时在两个墙脚的位置各插一根木桩，然后在两根木桩之间拉紧一条绳 子，以使墙壁笔直，他认为这是因为 (2)尔东的外公是牧民，今年新建了两座蒙古包(A、B两点)，它们之间的距离是300m,现要挖 一口水井（点C),使水井的位置点C到A、B两点的距离之和最好能小于300m.外公向尔 东求助， ①你认为尔东 (填“能”或“不能”)找到符合这一条件的水井位置： ②到两座蒙古包的距离之和大于300m的水井的位置点C有个，请画图说明. ·A B ③到两座蒙古包的距离之和等于300m的水井的位置点C存在吗？说明理由 ④解决这个问题说明一个很重要的道理： 2.尔东对着一个正方体的盒子发呆，原来是在正方体的两个相距最远的顶点处逗留着一只苍 蝇和一只蜘蛛，蜘蛛要去捕捉那只苍蝇有几条路径可以选择呢？有最短的路径吗？ (1)卫平认为：蜘蛛沿着对角线先爬到点A,然后沿着棱直扑苍蝇.你认为这个想法 (填“正确”或“不正确”) 五祥说：“应先画出这个正方体的展开图.”泰然说：“正方体的展开图有好几种，难道 。,” 学力水平快乐假期寒假 (2)请你画出正方体的所有展开图（经过平移、旋转能重合的算一种），并在其上画出蜘蛛可 以选择的最短路径，并说明其中的道理。 泰然：老师，您说线 利用几何的直观性 2 段是最基本的几何图 很关键，也就是说 形，线段长度的计算 一定要在图形上寻 也是很重要的，可是 找所求量与已知量 我对于线段长度的计 算… 的关系 3.泰然：“老师，线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点，求AM的 长.应该怎么分析昵？”老师：“直线AB上有一点C,但没有说C点一定在线段AB上，解题 时应分下面几种情况去计算.” B 解：(1)如上图所示，当点C在线段AB上时，AC= )-( )=(), 因为M是AC的中点，所以AM= (2)当点C在线段AB的延长线上时（画出示意图）并计算. (3)点C (填“可能”或“不可能”)在BA的延长线上，因为 ,所以AM的 长度为 ☐月口日星期☐天气心 数学七年级 泰然：“老师，现在我至少明白了两点：①不能想当然地认为点C在线段AB上，要对所有 可能的位置关系进行考虑：②想到了可能的情况还要敢于质疑，看是否符合情理.我终于掌握 了计算线段的方法，可是数线段或数角还不得要领.” A 小 C D 尔东：“如上图，以点A来说，构成线段AB、AC、AD:点B构成线段BA、BC、BD:点C构成 线段CA、CB、CD:点D构成DA、DB、DC,那么一共有4×3=I2(条).但是所有的线段都重复 计算了一次，如AB和BA看作两条线段了.实际上共有4×3÷2=6（条）线段.” 五洋：“我向一个方向数，如下图，从第一点起有AB、AC、AD记3，从第二点起有BC、BD记 2,从第三点起有CD记1，共有3+2+1=6（条）.” A D 4.(1)请你完成表格. 直线上点数 1 2 3 5 线段条数 0 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 (2)若直线上有m个点，则线段总条数n与m的关系是 (3)当m=10时，线段条数n= 5.卫平：“我可以学五洋那样·顺向'数角，也可以运用上述的规律(m与n的关系式)数角.如 下图，共有几个角？” B 学力水平快乐假期寒假 6.五洋：“叔叔编制列车票时也数过线段，如下图，在火车站A到火车站B的铁路之间还有C、 D两个火车站.” (1)请问从A地到B地有多少种列车票价？ (2)从A地到B地需要定制几种列车票？ 票价只与列车行驶的路程 D B 有关，与行驶的方向无关， 但是列车票“上海→北京” 与“北京→上海”是不同的 老师：“数线段的思想方法还可以解决一些实际问题.” 7.平面上有n条直线，最少有 个交点，最多有 个交点， 8.一次同学聚会，见面都要相互握一次手，一共来了46名同学，他们一共握了 次手 9.5个篮球队进行单打（相互间只赛一次）循环赛，1个队需分别与另外