江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高二下学期五月阳光考试数学试卷

南航苏附2021级高二年级第二学期五月阳光练习 数 学 命题人：纪洽宽 审核人：顾美玲 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的. 1、已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2、命题：“，”的否定是(     ) A. ， B. C. ， D. ， 3、已知事件满足，则(     ) A. B. C. 事件相互独立 D. 事件互斥 4、“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则(     ) A． B． C． D． 5、已知函数在处有极大值，则实数c的值为(     ) A. 2 B. 6 C.2或6 D. 8 6、在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为(     ) A. 30 B. 32 C.36 D. 48 7、已知，，，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 8、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分. 9、已知全集的两个非空真子集，满足，则下列关系一定正确的是(     ) A. B. C. D. 10、在的展开式中(     ) A. 常数项为-160 B. 含项的系数为60 C. 第4项的二项式系数为15 D. 所有项的系数和为1 11、若，满足，则(     ) A. B. C. D. 12、已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则(     ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13、若，则正整数的值是___________． 14、幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________． 15、已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是___________． 16、已知函数若,则不等式的解集为 ；若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）一盒子中放有8个大小相同的小球，其中4个红球，4个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球，若第一次抽出后不放回. （1）求第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率； （2）若一次抽出的两个球同色即中奖，求中奖次数的概率分布和数学期望. 18、（本题满分12分）设集合，集合， 集合． 求； 若，求实数的取值范围． 19、（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，． 求的解析式； 若，使得成立，求的取值范围． 20、（本题满分12分）直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音，快手，淘宝等直播平台与网红，明星等进行带货合作，甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系，两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动. （1）现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表： 用户年龄段 选购甲公司 选购乙公司 合计 21-30岁 15 60 31-40岁 15 40 合计 100 请完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年㱓有关? （2）五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为，求的最大值，并求出取得最大值时的值. 参考公式：，其中. 临界值表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21、（本题满分12分）已知函数． 当时，求函数