江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二上学期数学周周清（十）

南航苏州附中星湖校区2022-2023学年第二学期 周周清测试 命题人：纪洽宽 南航苏州附中星湖校区高二数学周周清（ 十 ） 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的. 1、“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x≤1 C. 对任意实数x, 都有x≤1 D. 存在实数x，使x≤1 2、设集合，则（ ） A. B. C. D. 3、为研究变量的相关关系，收集得到下列五个样本点（如右图表）若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据此计算残差为的样本点是（ ） A. B. C. D. 4、年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量单位：个，估计天内每天包子的销量约在到个的天数大约为（ ） 附：若随机变量，则，， A. B. C. D. 5、将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ） A. 戏剧放在中间的不同放法有种 B. 诗集相邻的不同放法有种 C. 四大名著互不相邻的不同放法有种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有种 6、泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量，的近似值为（ ） A. B. C. D. 7、f(x)是定义在R上的偶函数，是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8、若，令，则的最小值属于区间（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分. 9、若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10、下列说法中正确的是（ ） A．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是 B．若，则 C．设正实数、满足，则的最小值为 D．若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则 11、若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值是 D. 的最小值为 12、设函数,,则下列说法正确的有（ ） A.不等式的解集为（，） B.函数在单调递增，在单调递减 C.当时，总有恒成立 D.若函数有两个极值点，则实数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13、奇函数满足当时，，则_________. 14、若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_________. 15、展开式中的系数为_________. 16、已知函数若方程有且仅有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________，设，则的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）在的展开式中． 若存在常数项，求的最小值； 若展开式中第项和第项的二项式系数相等，求展开式中含的项． 18、（本题满分12分）已知全集，集合，______．在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答： 当时，求； 当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 19、（本题满分12分）已知函数. （1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由； （2）解不等式. 20、（本题满分12分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ 在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值． 现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出人组成一个小组，从抽取的人里再随机抽取人参加数学竞赛，求这人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学