精品解析：湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

慈利一中2023年下学期高三年级第二次月考 数学 试 卷 本试卷共4页，22题. 全卷满分150份，考试用时120分钟 出题人：刘 勇 审题人：漆绍杰 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 85 B. 5 C. -5 D. -85 4. 已知数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. 2n C. D. 5. 已知函数，且，当ω取最小可能值时，（ ） A. B. C. D. 6. 某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（ ） A. 0.34 B. 0.37 C. 0.42 D. 0.43 7. 如图，菱形纸片中，，O为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，分别为的中点，则折纸后（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于，，，四点，则下列各式结果为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数 在定义域内是减函数 B. 若是奇函数，则一定有 C. 已知函数 在 上是增函数，则实数的取值范围是 D. 若的定义域为，则 的定义域为 10. 已知圆，直线，则（ ） A 直线过定点 B. 直线与圆可能相离 C. 圆被轴截得的弦长为 D. 圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 11. 函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（ ） A. B. C D. 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截勒洛四面体所得截面的面积为 B. 记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧，则其长度为 C. 该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D. 该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，若每个小区至少分配一名志愿者，则有_______________ 种分配方法（用数字作答）； 14. 如图，在平面四边形中，，，，则的最大值为_________； 15. 某校高三 （1）班 （45人）和高三 （2）班 （30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三 （1）班答对题目的平均数为 、方差为；高三 （2）班答对题目的平均数为、 方差为，则这10人答对题目的方差为_________ ； 16. 已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象． （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围． 19. 如图①，在梯形中，，，，E为中点，，以 DE 为折痕把折起，连接,得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题． （1）证明:； （2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面 夹角的余弦值． ①四棱锥的体积为2； ②直线与所成角的余弦值为. 20. 天宫空间站是我国建成的国家级太空实验室，由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成，已经开启长期有人驻留模式，结合空间站的相关知识，某职业学校的老师设计了以空间站为主题的编程训练，训练内容由“太空发射”、“自定义漫游