第8章 幂的运算（知识归纳+8题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第8章 幂的运算（知识归纳+8题型突破） 1.掌握同底数幂的运算与逆运算、幂的乘方运算与逆运算、积的乘方运算与逆运算；　 2.应用幂的运算法则计算幂的混合运算．　 3.理解并掌握零指数幂、负指数幂的运算及用科学计数法表示小于1的数． 知识点01 同底数幂的乘法性质 同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. 知识点02 同底数幂的乘法的逆用公式 同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 知识点03 幂的乘方法则 幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：公式的推广： (，均为正整数) 知识点04 幂的乘方法则逆用公式 幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形， 从而解决问题. 知识点05 积的乘方法则 积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：公式的推广： (为正整数). 知识点06 积的乘方法则逆用公式 积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时， 计算更简便.如： 知识点07 同底数幂的除法 (其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2） 逆用公式：即（都是正整数）. 知识点08 零指数幂：（a≠0） 负指数幂：（a≠0，p是正整数） 【题型一 同底数幂的运算与逆运算】 例题：（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，求x． 3．（2023下·全国·七年级专题练习）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【题型二 已知代数式的值，利用同底数幂的运算求式子的值】 例题：若，则m的值是________. 【变式训练】 1．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知，则的值为 ． 2．（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 3．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 【题型三 幂的乘方运算及逆运算】 例题：（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若，则x的值为 ． 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，求： (1)； (2)． 3．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【题型四 积的乘方运算及逆运算】 例题：（2023上·福建泉州·七年级校联考期中）计算并认真观察： (1)计算： ①___________；___________；②___________；___________． (2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）； (3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：． 【变式训练】 1．（2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习）计算： ． 2．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 3．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 【题型五 同底数幂的除法及逆运算】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 3．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）根据条件求值