第8章 幂的运算（4类压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第8章 幂的运算（4类压轴题专练） 目录 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 1 【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 5 【考点三 利用幂的运算比较大小】 9 【考点四 新定义型有关的幂的运算】 12 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2024上·广东湛江·八年级统考期末）（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 2．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）已知，． (1)求：①的值；②的值； (2)已知，求的值 3．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 4．（2023上·湖南永州·七年级统考期中）回答下列问题． (1)填空： ① ， ② ， (2)比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当n为正整数时， ． (3)试一试，计算：的值． 5．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用． (1)在括号里填空：；； (2)已知：，． ①求的值．    ②求的值． (3)已知，求的值． 【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）已知为正整数，且，求的值． 【变式训练】 1．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求n的值． 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 3．（2023春·江苏·七年级校考周测）（1） 已知，求的值； （2）已知，求的值． 4．（2023春·江苏·七年级期中）求值： (1)已知，求的值． (2)已知，，求的值． (3)已知，求的值． 5．（2023下·安徽滁州·七年级校考阶段练习）在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【考点三 利用幂的运算比较大小】 例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，，这4个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系； (3)已知，，比较P，Q的大小关系； 【变式训练】 1．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 解：因为，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． 2．（2023下·山东枣庄·七年级统考阶段练习）阅读下列材料 若，则a，b的大小关系是a_____b（填“<”或“>”）， 解：因为，所以所以， 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________ A．同底数幂的乘法        B．同底数幂的除法            C．幂的乘方            D．积的乘方 (2)已知，试比较x与y的大小关系． (3)已知，比较a，b，c的大小关系． 3．（2023上·全国·八年级课堂例题）在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①和；②和． (2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． 【考点四 新定义型有关的幂的运算】 例题：（2023上·福建泉州·八年级校联考期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【变式训练】 1．（2022上·广东东莞·八年级东莞市东莞中学初中部校考期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   2．（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 3．（2023下·安徽淮北·七年级淮北一中校联考阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果，那么． 例如：∵，∴．我们还可以利用此定义证明等式成立． 证明如下： 设，则． ∴． ∴，即． (1)根据上述规定，填空：＝______，＝______，＝______； (2)计算：_______________，并说明理由； (3)