专题训练 轴对称-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

门 月口日星期☐天气→ 条 数学八年级 专题训练 轴对称 题型一：看重合，定对称 1.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是 ■■ 出 B 出 题型二：折叠中的对称 2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上 A'处，折痕为CD,则∠A'DB= ( A.40 B.30 C.20° D.10° 点拨：探索线段相等、角相等、线与线垂直等问题，通常用到轴对称性质，折叠 是轴对称的一种具体形式： 题型三：利用线段垂直平分线的性质进行线段的转化 3.如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标 为(4,0)，AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D,求△AOC的 周长。 B 分析：由A(0,2),B(4,0)可得OA=2,OB=4,由AB的垂直平分线可知 AC=BC,所以△AOC的周长即为OA十OB. 点拨：对于线段垂直平分线的性质，一定要注意它的结论是垂直平分线上的，点到线段两端点 的距离相等，利用线段垂直平分线的性质可以将线段进行转化 学力水平快乐假期寒假 4.如图，已知P为△ABC中BC边垂直平分线上一点，且∠PBG=2∠A, BP,CP分别交AC,AB于点D,E.求证：BE=CD 分析：因为BE与CD不在同一个三角形内，所以无法利用等角对等边来证 明.根据PG垂直平分BC,可构造关于PG对称的轴对称图形，找到BE的对应线段CE,通过 证明CD=CE来完成， 点拨：将线段垂直平分线与轴对称结合起来，研究等线、等角更为方便.减少了全等判定的复 杂性 题型四：运用等腰三角形的“三线合一”的性质 5.如图所示，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，O为AB的中点，现将 G(O 一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把三角板EGF绕点O旋 转，EG交边AC于点K,FG交边BC于点H. (1)请判断△OHK的形状. (2)求证：BH+AK=AC 分析：(1)连接OC,由条件知，点G(O)为AB的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知 ∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，所以AO=CO=BO,然后由“ASA”证明△COK≌ △BOH,从而得到OK=OH.(2)由△COK≌△BOH可得到CK=BH,通过转换得到BH +AK=AC. 点拨：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一·在证两边或两 角相等时，若它们在同一三角形中，可用角证边相等，也可以用边证角相等，若它们分属两个 三角形，则可通过全等三角形来证明，而对于等腰三角形的判别问题，可根据“等角对等边”， 也可根据“三线合一”的逆用来判别. ☐月口日星期☐天气今 数学八年级 题型五：辅助线的添加 (一)作等腰三角形底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线） 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，点F在AB上，且AE =AF. 求证：EF⊥BC. B 分析：欲证EF⊥BC,如果能找到一条直线与BC垂直且与EF平行，那么即 可得证.联想到等腰三角形“三线合一”的性质，故作AD⊥BC,再证AD∥EF即可. (二)作平行线构造等腰三角形 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线 上取一点F,使BE=CF,连接EF交BC于点G.求证：EG=FG. 分析：因为EG和FG在不同的三角形中，所以可以用证全等的方法证得 B EG=FG.因此可以过E点作EM∥AC构造全等三角形. 点拨：利用平行线构造全等三角形为探究问题建构桥梁. 学力水平快乐假期寒假 题型六：数学思想方法 (一)数形结合思想 8.已知点P(一1,2)，点P关于x轴的对称点为P1,关于直线y=一1的对称点为P2,关于直 线y=3的对称点为P,关于直线y=a的对称点为P,分别写出P,P2,Pa,P,的坐标， 分析：画出坐标系，分别描出点P,P,再描出点P2,P,结合图形写出它们的坐标，并总结规 律，写出P的坐标 点拨：画出坐标系，描出各点，使各点位置一目了然，再由轴对称找出坐标之间的关系，并可 探究规律解决一般性问题 (二)“转化思想”“方程思想”的综合应用 9.如图所示，在四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30°，∠ADC=120°，试 求CD的长. 30 分析：由于CD不是特殊三角形的边长，所以无法利用已知条件直接求出，可 延长AD,BC交于点E,将题中已知条件集中在两个特殊的三角形中. 120° &.D B 点拨：抓住特殊度数来寻找数量关系，然后通过添加辅助线的方法将四边形的问题转化为三 角形问题，最后灵活运用方程思想解决问题，数学八年级 ∠6，故BM平分∠ABC. O为AB的中点， 专题训练 .∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°， 轴对称 ∠AOC=∠BOC=90