专题提升 分式的化简求值-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气> 金 数学八年级 专题提升 分式的化简求值 先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和 无条件两类，给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解 这类问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件通近目标，又要能根据目标变换条件， 不但要经常用到整式化简求值的知识、方法，而且还常常用到如下技巧策略：适当引入参数：拆 项变形或拆分变形：整体代入：取倒数或利用倒数关系等 怎样用好条件是解数学题的关键之一，已知条件通常有下列用法： (1)条件的直接运用： (2)条件的变形运用： (3)条件的综合运用： (4)隐含条件的挖掘 如以x十y十z=0为条件的问题有以下处理方法： (1)直接代换； (2)构造相反数如x=一(y十)； (3)移项平方得y十2-x2=-2yz. 见微知著 从一个简单的、经典的问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到 高维，知识与方法上的类比是探索发现的重要途径，是打开思想闸门发现新问题，新结论的重 要方法 例已知ab=1,求证：2千十6年=1 分析：问题叙述简单、结构优美，通分或代入消元即可获证， 证明：方法一（字母代换）：。千十6十 b 1 b b 6+1'67 1 1 b =1+bb+1 =1. 学力水平快乐假期寒假 方法二 (通分)：a十16+1 a(b+1)+b(a+1) (a+1)(b+1) =abta+ab+b ab+b+a+1 =a+b+2 a+b+2 =1. 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或做出第一个发现后，再四处看看，它 们总是成群生长的.” 变式已知ab=1,求下列各式的值： 中at中： (2)1+a+1+6 解：(1)原式= 1+b+1+a2 (1+a2)(1+b) 2+a2+b =1+6+a2+a26 =2+a2+b 2+b+a =1. 1+b3+1+a3 (2)原式= (1+a)(1+b3) 2+a3+b =1+6+a+ab 2+a3+b 2+b+a =1. (3)原式= 1+b"+1+a" (1+a")(1+b) 2+a"+b 1+6"+a"+a"b" 2+a"+b' 2+b"+a" =1. 非法约分：下面的问题是美国学者马克士威尔在其著作《数学中的谬误》中首先提出的：有 个小学生漫不经心地微了下列错误的“约分”紧-}，器=景间出了大关话，◆人馆诗的 是，约分虽然不合理，但结果却是对的.这当然不是一种普遍现象，请你找出使这种“约分”成立 的其他分子、分母为两位数的真分数 ☐月口日星期☐天气◇ 品 数学八年级 自主训练 1.若十y2,且x≠y≠，则，产十，产的值为 A.1 B.2 C.0 D.不能确定 2.如果m十=1，那么代数式(2m十”+凸)·(m一)的值为 m2-mn m A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.已知a>0,且a-名=1.则a-号等于 a A.3 B.5 C.-3 D.1 名如果+一3=0，那么代数式（与一12的值为 A B.0 c D.3 5先化简，再求值2y‘千其中x=42y=58 x-y 6,有理数a,b满是ah=1,设M=十a十十6N=千。十千r求证：M=N 学力水平快乐假期寒假 7.1)先化简，再求值：当a=2时，求(a-2a-)÷Q二1的值. （2已知。A十票2求实数A-B的值 半 米学力水平快乐假期「寒假 和△OEC. 在△DBF和△EGF中， 证明：选△OBD进行证明，如下： ∠D=∠GEF, ,OD∥AB BD=GE. ∴∠ABO=∠BOD. ∠DBF=∠EGF, ,BO平分∠ABC, ∴.△DBF≌△EGF(ASA), .∠ABO=∠OBD, .'DF=EF. .∠OBD=∠BOD, 专题提升 .'BD=OD. 分式的化简求值 .△OBD是等腰三角形. 1.A解析：，x十y=2:,且x≠y≠， (2)由(1)知，BD=OD,CE=OE, .x-x=2一y 则△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+ +2 "x-之y-z一y-y之-y DE+EC=BC. .BC=12 cm, x一义=1. -y ,.△ODE的周长是12cm. 故选A. 3.证明：作EG∥AB交BC于G, 2.D 解析：原式=2m+n+m-1.(m十) m(m一n) 3m (m-n)= ·(m十n)(m-n)= m(m-n) 3(m十). 当m+n=1时，原式=3. D 故选D. 则∠CGE=∠ABC,∠GEF=∠D,∠DBF 3.A 解析：a一2-1， =∠EGF. a .AB=AC. (a-2)=1. .∠ABC=∠C ∴.∠C=∠EGC, 即公+培-4- ..CE=GE. 0++4=9, .CE=BD. .BD=GE. 即(a十2)y=9. a 数学八年级