专题复习 全等三角形(2)-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气→ 金 数学八年级 专题复习 全等三角形(2) ①经典题组·新体验 1.如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件，使 △ABC≌△DBE: .(只需添加一个即可) 【点拔】寻找涉及一边、一角的三角形全等的判定方法. B 2.给出下图（点B,F,C,E在同一直线上），并给出四个条件：①AB=DE;②BF=EC;③∠B= ∠E;④∠1=∠2. 请你从以上四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明. 题设： D 结论： ,(填序号) 证明： 学力水平快乐假期寒假 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直 角三角板△AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC.试猜 想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想， 【点拨】证明线段相等一般转化为证明三角形全等， 知识方法交流 1.全等三角形是图形间关系的一种，证明两个三角形全等是几何证明的基础，通过判定两个 三角形全等，可直接获得线段或角的相等关系， (1)全等→完全重合：图形的形状相同，大小相等→两个图形所有对应部分 (2)正确表示两个三角形全等，找出对应元素是关键. (3)三角形全等的判定方法总共有 种，分别可以简记为 ,其中， 仅仅适合于直角三角形全等的判定。 2.第1题考查了全等三角形的判定，已知条件有一边与一角，不同的证明方法需要添加不同 的条件，注意：不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方.本题有几种 组合情况，需要分类解答，此处容易出现分类混乱，从属不清：另外，不同的组合对应不同 的三角形的全等判定方法，熟练应用三角形的全等判定方法是关键：本题全面考查了全等 三角形的判定与性质，也是一道开放性题目，需要同学们有较强的综合能力 3.第3题题目条件中含有线段相等和角相等，猜想的数量关系为BE=EC,位置关系是BE⊥ EC.由此确定本题的切入点为“全等” 4.猜想线段之间的位置关系时，一般从平行和垂直两种关系入手，而猜想线段数量，首先考 虑相等或2倍，三条线段则考虑和差关系. 【归纳总结】①确定线段（或角）相等通常从证明它们所在的三角形全等入手，证明三角形全 等无非就是找到三组或两组相等的角或边，如果条件不够直接，则结合图形挖掘条件，或转 化条件，或添辅助线创造条件，为证明做好铺垫。 ②证明不在同一三角形中的线段相等或角相等，常用方法是证明它们所在的三角形全等， 月☐日星期☐天气→ 数学八年级 )巩固提高 1.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为 ( A.22 B.4 C.3、2 D.4、2 (第1题图) (第2题图) 2.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，点A,D在直线BE的两侧，AB∥DE,BF=CE.请添加 一个适当的条件，使得AC=DF: 3.如图为八个全等的正六边形密铺在同一平面上的情形，并标示了各点位置，与△ACD全等 的是 A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF (第3题图) (第4题图) 4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则 △BDC的面积是 5.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分 ∠ADC,∠CED=35°，则∠EAB的度数是 A.35 B.45 C.55 D.65° M A D A P B C (第5题图) (第6题图) 6.如图，已知MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上，点B,C在直线PQ上，点E在AB 上，AD十BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= 学力水平快乐假期「寒假 7.在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在CB上，且AE=CF (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数. 8.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB. (1)尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在AD上任取一点E,连接BE,CE.求证：△ABE≌△ACE. 6 ☐月口日星期天气吟 数学八年级 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于 点M和N,再分别以M,N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并 延长交BC于D,则给出下列结论：①AD是∠BAC的平分线：②∠ADC=60°：③点D在 AB的中垂线上；④S△DAc:S△Ac=1:3.其中正确的结论有哪些？为什么？ P D 来学力水平快乐假期 寒假 专题复习 (2)