专题复习 全等三角形(1)-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气◇ 品 数学八年级 专题复习 全等三角形(1) D知识梳理 全等形 能够完全 的两个图形称为全等形，全等形的形状和 都相同. 全等三角形 (1)全等三角形的含义 系 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 【注意】完全重合有两层含义：①图形的形状相同：②图形的大小相等 (2)全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边 、对应角 ②全等三角形的对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线也 (3)三角形全等的判定方法 三角形全等的判定方法总共有 种，分别可以简记为 ,其中， 是仅仅适合于直角三角形的特殊的判定方法， 【点拨】判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组 对应边相等。 【辨析】三角形全等的基本图形 ①平移型：它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等 关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得.如图①. MA A☒ ① ②对称型：它们的特征是可沿某一直线对折，且这条直线两旁的部分能完全重合，重合的 顶点就是全等三角形的对应顶点，如图②， ③旋转型：它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的 角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中.如图③. 学力水平快乐假期寒假 利用“尺规”作三角形的类型 (1)已知三边，求作三角形.(SSS) (2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.() (3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形.() (4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形.() (5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形.() ①经典题组·新体验 1.如图，线段AC,BD相交于点O,且OA=OC,请你添加一个条件，使△AOB≌△COD 你有哪些添加方法？每一种添加方法分别可以利用哪条三角形全等的判定方法来证明其合 理性？除了在本题中用到的三角形全等的判定方法外，还有哪些判定方法呢？ 2.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证： OB=OC. ☐月口日星期☐天气心 ■ 数学八年级 3.如图①，∠BAC=90°，AB=AC,AM为过点A的一条直线，且BD⊥AM.CE⊥AM. (1)判断线段DE,BD,CE的数量关系，并证明 (2)当直线AM绕点A逆时针旋转到图②的位置时，线段DE,BD,CE又有怎样的数量关 系？请直接写出结论 B M 系 4.如图，已知线段a,b,h是三角形的两边长和其中一边上的高. 求作：△ABC,使AB=a,AC=b,AC边上的高为h. h 学力水平快乐假期 寒假 知识方法交流… *第1题属于条件开放性题目，回忆三角形全等的五种判定方法再结合已知条件即可 得出不同的添加方法：第2、3题都是证明两条线段相等的问题，只不过第3题是隐含地证线 段相等罢了： 在问题3(1)的解决过程中，起初DE,BD,CE这三条线段并不在同一条直线上，无法 直接得到它们的数量关系，在我们证明△ABD≌△CAE后，得到BD=AE,AD=CE,这样 就将BD,CE的长分别转化成AE,AD的长，这时我们很自然就得到了DE=EC一BD这一 关系.在问题3(2)的解决过程中，尽管图形发生了变化，但是我们完全可以类比(1)问中证 明三角形全等的方法，证明△ABD≌△CAE,从而得到DE=BD一EC,所以解决几何图形 的变换问题，类比的数学思想是很实用的 *证明边相等、角相等时，惯用的方法就是证明边或角所在的三角形全等：证明三角形 全等无非就是找到三组或两组相等的角或边即可，而证明全等的有些条件隐含在图形中（如 第1题中的对顶角)，有些条件却需要我们根据已知条件进行推导才能得到（如第3题中一 组锐角相等就是我们根据“同角的余角相等”推出来的)， )巩固提高 1.如图，△ACB≌△A'CB',若∠BCB=30°，则∠ACA'的度数为 A.20 B.30 C.35 D.40° B B (第1题图) (第2题图) 2.如图，△AOB≌△A'OB',点B在边A'B'上.若AB=4cm,BB=1cm,则A'B的长是 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 3.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最 省事的办法是 ( A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 (第3题图) (第4题图) ☐月☐日星期☐天气今 ■ 数学八年级 4.如图，用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA, OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心，以大于2CD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线 OP,即为∠AOB的平分线.由作法得△OCP≌△ODP的根据是 ( A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.如图，点D