专题复习 等腰三角形及中垂线-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

学力水平快乐假期 寒假 专题复习 等腰三角形及中垂线 ①经典题组·新体验 1.(1)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是 (2)如果一个等腰三角形的一个内角为80°，则此等腰三角形另外两个角的度数分别为 2.如图，正方形网格中网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点，如果C也是 B 图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 3. 如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且ED=EC.请问： 能确定线段AE与DB的大小关系吗？ D B (1)特殊情况：当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系. ① (2)一般情况下（如图②），确定AE与DB的大小关系，并说明理由. 点拨：过点E作EF∥BC,交AC于点F. D B ② ☐月口日星期☐天气今 数学八年级 (3)如图③，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在CB的延长线上，且ED= EC.若△ABC的边长为1，AE=2,求CD的长. ③ 知识方法交流 1.等腰三角形与等边三角形 (1)等角对等边. (2)等 两腰 ,两底角 三 顶角的 与底边上的 互相重合： 形是轴对称图形，对称轴是 (3)在△ABC中，∠B=∠C,则AB= (4)如图，在△ABC中，若AC=BC,且CD⊥AB于D,则∠A= D .AD- ,∠ACD= 1 三边相等的三角形，或 ①三边相等，三个角都是60°； (5) 等边三角形 有一角是60的等腰三角形 ②是轴对称图形，有 条对称轴。 2.线段的垂直平分线 直线m垂直平分CD,点E在m上，则 若AB=AC,且EB=EC(A,E不重合)，则直线AE是线段BC的垂直平分线. 学力水平快乐假期 寒假 知识方法交流 3.关于题组的解题思考 第1题(1)需分类讨论，从等腰三角形的边入手，6cm与5cm都有可能是腰或底→发散 思雏，还要根据三角形三边关系进行讨论验证→批判思维. 第1题(2)从等腰三角形的角入手，会出现两种情形. 第2题的关键是根据题意，画出符合条件的图形，再分类讨论： ①以AB为底，作线段AB的垂直平分线，可得个格点作为点C: ②以AB为腰，以A为圆心、AB为半径画圆，得 个格点作为点C,同样以B为圆心… 在网格中设计等腰三角形一般利用它的 性.首先要弄清楚题目中有几个限制条 件，哪些条件比较容易满足，哪些条件需要变通才能满足： 第3题需综合运用全等三角形、三角形的内角和定理、等边三角形的性质和判定等知识进 行推理。 ①等边三角形的性质十三角形的内角和→∠ABC的度数→△DBE的形状； ②在图中作辅助线找到全等三角形： ③如果E在BA的延长线上，D在线段BC的延长线上呢？ 【归纳总结】①分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在等腰三角形中体现得尤为突出，注 意正确区分两种情形： ②等腰三角形中等边与等角之间的转化，把含同一未知量的角放到同一个三角形中，利用三 角形有关角的性质（如三角形内角和、三角形外角与不相邻内角之间的关系等）求解 )巩固提高 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方 向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为() A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 409 70 M D万 (第1题图) (第2题图)】 2.如图，已知△ABC是等边三角形，点B,C,D,E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则 E= 口月口日星期☐天气今 数学八年级 3.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点，并连接BD CD,DE.若∠A=30°，AB=AC,则∠BDE的度数为 ) A.45 B.52.5° C.67.5 D.75 (第3题图) (第4题图)】 4.如图，坐标平面内有一点A(2,一1)，O为原点，P是x轴上的一个动点.如果以点P,O,A为 顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的 两个等边三角形，DM,EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段 AB上从点A向点B的方向移动（不与点A,B重合），连接DE,得到四边 形DMNE. (1)这个四边形的面积变化情况为 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.始终不变 D.先增大后变小 (2)对第(1)题的选择说明理由. 学力水平快乐假期寒假 6.如图(1)，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，∠C=90°，∠B=∠E =30°. (1)操作发现 如图(2)，固定△ABC,使△DEC绕点C顺时针旋转. 当点D恰