专题复习 等腰三角形-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气> 金 数学八年级 专题复习 等腰三角形 ①知识梳理 等腰三角形 (1)等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两个腰 ②等腰三角形的两个底角 ③等腰三角形的顶角的 ,底边上的 ,底边上的 互相重合. ④对称性：等腰三角形是轴对称图形. ⑤等腰三角形两腰上的高 ⑥等腰三角形两腰上的中线 ⑦等腰三角形两底角的平分线 (2)等腰三角形的判定 ① ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.例如，在△ABC中，∠B =∠C,则AB= 等边三角形 (1)等边三角形的性质 ① ② ③ (2)等边三角形的判定 ① ② ③ ④ 线段的垂直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等. (2)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 学力水平快乐假期寒假 ①经典题组·新体验 1.在下面网格中，每个小正方形的边长均为1.请你画出一个以格点为顶点，面积为10个平方 单位的等腰三角形，并画出两个面积为10个平方单位，且底和高的长都为整数的三角形（所 画的两个三角形若全等视为一个)， 2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是 A.9 cm B.12 cm C.12cm或15cm D.15 cm 3.若等腰三角形的一个角为30°，则该三角形的底角为 4.如图，△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A的度数是 D B A.30° B.36° C.45 D.72 5.如图，已知P,Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC ☐月☐日星期☐天气◇ 数学八年级 知识方法交流 第1题以网格为背景，以操作为题目形式，设计符合条件的等腰三角形，关注对等腰 三角形轴对称性的深入理解和把握，将三角形面积计算和图形辨识能力有机结合 第2、3题着眼于对等腰三角形边、角相关概念的把握，由题目已知条件不明确的指向 而引发分类讨论，是分类讨论思想的应用与体现： 第4题从问题情景上看，是等腰三角形的性质问题，解决问题的方法是构造相关方程， 本题是方程思想的应用与体现 第5题是等腰三角形及等边三角形边、角性质的综合运用. 1,分类讨论思想：如第2题已知条件中底和腰指向不明确，第3题中底角和顶角的 指向不明确，从而引发分类讨论， 2.转化思想：在第1题中，通过转化将图形中分散条件有效集中，将复杂背景问题化归 为基本的计算问题求解。 3.方程思想：如第4题，利用三角形内角、外角之间的数量关系，通过方程使未知数量 得以顺利求解. *1.以网格为背景的题目，往往要借助于网格本身所提供的具体数量、直角、轴对称性 等来思考问题 2.当题目中未给出图形，图形位置不确定，或已知条件不唯一确定时，往往要分类讨论 3.方程思想是解决求值问题的金钥匙，是在一切问题中求得未知数量的值的最根本方法 解决几何图形中的相关计算问题时，把握数量间关系构造方程是解决求值问题的有效途径 )巩固提高 1.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是 A.55°，55 B.70°，40 C.55°，55°或70°，40 D.以上都不对 2.如图，△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大 小是 A.100 B.80° C.70° D.50° 学力水平快乐假期「寒假 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点E,F是AD上的两点.若BC=4,AD= 5,则图中阴影部分的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5 B D (第3题图) (第4题图) 4.如图，坐标平面内有一点A(2,一1)，O为原点，P是坐标轴上的一个动点.如果以点P,O,A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,过点E作DE∥AC 交AB于点D,则△BDE的周长是 A.7 B.10 C.11 D.12 D (第5题图) (第6题图) 6.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的 是 ①∠BAD=∠ACD:②∠BAD=∠CAD. 7,在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则 ∠B等于 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,AC=4,D,E分别是AC,AB上的点，且 △ADE沿DE折叠后，点A恰好落在点B处，则CD十BD的长为 D ☐月口日星期天气心 数学八年级 9.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，求原等腰三角形 纸片的底角， 10.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三