主题活动 破碎的镜片-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

门 月☐日星期☐天气今 条 数学八年级 主题活动 破碎的镜片 问题一：小明不小心将一块三角形的玻璃摔成了两块，哪块玻璃碎片能够使小明做出和原 来大小、形状都相同的三角形玻璃呢？说说你的想法 (1) (2) 解答： 问题二：要测量池塘岸边两点A,B之间的距离（如图所示），你有几种方法？ 解答： B 问题一的答案很简单，由于图(1)中只能确定一个角，用它显然不能确定原来的三角形，但是图 (2)中不仅能确定两个角的大小，而且这两个角的夹边也是确定的，根据“ASA”,可知由它能 够确定原来的三角形.那么问题二的解决方案又是怎样的呢？先让我们回顾一下相关的知识 学力水平快乐假期「寒假 知识回顾： 1. 的两个图形叫做全等形. 的两个三角形叫做全等三 角形. 2.一般的三角形全等的判定方法有四种： .直角三角 形有五种全等判定方法，除了以上四种方法外，还有 3.如图所示，已知AD=BC,AC=BD,你能否得到∠D=∠C的结论？说说你的理由. D 4.如图所示，已知AB=AC,AE=AD,∠1=∠2，你能证明△ABD≌△ACE吗？ ☐月口日星期☐天气> ■ 数学八年级 解决问题： 5,对于问题二，小明提出了如下两种解决方案： 方法一：如图①所示，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测， 在BA延长线上找一点B',使∠ACB=∠ACB,这时只要量出AB'的长，就得到AB的长， 对吗？为什么？ ① 方法二：如图②所示，要测量A,B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C,D, 使DC=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A,C,E在一条直线上 这时测得的DE的长度就是A,B之间的距离. 你能说出这是为什么吗？ C EG F ②@ 学力水平快乐假期寒假 小颖是这样思考的： BC=DC. ∠B=∠EDC, →△ABC≌△EDC→AB=ED. ∠ACB=∠ECD 你知道每一步的理由吗？ 你还能想出其他的办法吗？ 实际体验： 6.一池塘宽度不能直接测量.在能看到池塘两端C,D的地方确定一点O,如图所示，测得OD =10米，OC=15米，分别延长DO到A,CO到B,使OA=OD,OB=OC,测得AB长为15 米.那么池塘宽CD为多少米？说说你的理由. B ☐月口日星期☐天气心 数学八年级 7.工人师傅用卡钳测一工件的内径，如图所示，O是AD,BC的中点，量出CD的长就知道工 件的内径.为什么？ 8.如图所示，要量河两岸相对两点A,B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD =BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长. 试说明理由. 学力水平快乐假期寒假 9.如图所示，△ABC是厂房屋顶的人字架，上弦AB=AC,中柱AD连接屋顶A和跨度BC的 中点D.你能说明中柱AD⊥BC吗？ 上弦 中 柱 D 跨度 10.如图所示，已知BE∥DF,AD∥BC,AE=CF,问：△AFD≌△CEB吗？ A、 B 11.如图所示，已知：M在BD上，∠1=∠2，∠3=∠4，且AB=BC.求证：BM平分∠ABC. M人1 B 3 D 4学力水平快乐假期寒假 巩固提高 由①可知△ADC是等边三角形，DE∥AC, 1.D2.153.C4.C ∴.DN=CF,DN=EM, 5.(1)C ∴.CF=EM. (2)解：当点C在线段AB上沿着从点A向 ∠ACB=90°，∠B=30°， 点B的方向移动时，设两个等边三角形的 ..AB=2AC. 边长分别为a,b. 又，AD=AC, 根据等边三角形的性质，等边△ACD和等 .'BD=AC. 边△BCE的高DM和EN的和不会改变， :S=2BDCF,S=2AC·EM 即DM+EN=BMC+BCN=5AC+ ∴.S1=S2. CB-AB. (2)证明：，∠DCE=∠ACB=90°， .∠DCM+∠ACE=180. 而且MN的长度也不会改变， 又，∠ACN+∠ACE=180°， MN-MC+CN-AC+CB-7AB. .∠ACN=∠DCM. 又，∠CNA=∠CMD=90°，AC=CD, 四边形DMNE的面积-A, ∴.△ANC≌△DMC, 即四边形DMNE的面积不会改变 ..AN=DM. 6.(1)①DE∥AC 又，CE=CB. 解析：由旋转可知AC=DC. ∴.S1=S .∠ACB=90°，∠B=∠DEC=30°， 主题活动 ∴.∠BAC=∠CDE=60°， 破碎的镜片 .△ADC是等边三角形， 6.15米. .∠ACD=60°. 7.连AB,由△OAB≌△ODC知，CD=AB. 又.∠CDE=60°， 8.可证明△CAB≌△CED. ∴.DE∥AC. 9.由“SSS”可证明△ABD≌△ACD,从而 ②S,=S ∠ADB=∠ADC=90°. 解析：过D作D