主题活动 归纳与总结-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气→ 最 数学八年级 主题活动 归纳与冠结 在代数中，整式是一个重要的内容，它是从“数”的运算过渡到“式”的运算，从具体事物直 观认识和感受上升到抽象思维的飞跃，学好整式以及它的运算对我们今后的学习将有很大的 帮助， 小芳把平时自己和同学们在作业中常出现的错误收集起来整理如下： (1)a+2a=3a2 (2)a2·a1=2a8 (3)(a2b)2=a'b9 (4)a÷a3=a5÷3=a 系 (5)(a3)=a3+2=a (6)(a.x)3=a.x3x4=a.x2 2 (7)3.x·4x3=7x 她想：是什么原因导致错误的呢？如果把这些错误的原因都找出来，加以分析，这样就可 以警示大家.于是她邀请小明，一起来归纳、整理.小明欣然同意.他说：“第(1)题的错误在于把 整式的加法与同底数的幂相乘混淆，正确的结果是a+2a一3a.”小芳说：“第(2)题是把整式的 加法和整式的乘法混淆，还有幂的乘方与同底数的幂相乘混淆，正确的结果是a2·a=a2+ =a5.” 1.其他题错误的原因是什么？分别找出来，改正并归类. 学力水平快乐假期寒假 由此，他们把所学的有关整式的知识归纳如下： 知识要点 特点 区别或联系 特例 同底数的幂相乘（除） 底数不变， a°=1，a*= 1 a (a≠0) 幂的乘方 底数不变， 积的乘方 各因式 的积 多项式的加（减）法 同类项的加减 (a±b)*=a2±2ab+b 整式的乘法 (a+b)(a-b)=a2- 2.他们归纳得合理吗？有没有遗漏？请你帮助他们完成，并写出几条你认为应该注意的区别或 联系。 接下来，他们运用所学习的知识讨论了一些问题.下面让我们一起来看看吧！ 3.0°和0一·是没有意义的，小明想用同底数幂的除法来解释. 4.如果x≠0，对于一x和（一x)”的关系，小明说它们相等，即一=（一x)”:而小芳说它们互 为相反数，即一x”+(一x)"=0.他们的说法对吗？请发表你的看法. ☐月口日星期天气心 ■ 数学八年级 5.为参加摄影比赛，小明将自己的一幅作品放大为长acm,宽为 acm的长方形形状，又精心 地在四周加上2℃m宽的木框，那么这幅作品在展览时所需要的总面积是多少平方厘米？ 系 小明向小芳提出了这样的两个问题： 6.若(x-6)(x十7)=x2十Ax+B,那么A,B分别是多少？若4x2十ax+9是一个完全平方 式，那么a又是多少？ 7.多项式9x2十1加上一个单项式后，就成为一个整式的完全平方式，应该加上一个什么样的 单项式？ 学力水平快乐假期「寒假 小芳做完了之后，她想起了几个自己没有解决的问题，邀请小明和自己一起讨论， 8.(1)仔细观察下图，图形的周长C与梯形的个数n是什么关系？ 2 (2)如右图，边长为a的大正方形剪去边长为b的小正方形后的面积是 5×5=25,8×8=64,12×12=144, (3)由 可以得出什么规律？用语 4×6=24,7×9=63,11×13=143, 言描述并用字母表示。 9.对于下面两组数之间的大小，小明和小芳的意见不相同，请你帮他们研究一种方法来比较它 们的大小. (1)3100,560: (2)3555,4H,5338. 口月☐日星期☐天气◇ 森 ■ 数学八年级 小明犯了个错误，事情是这样的： 若2(a-3)+b-2引=0，那么d+46等于多少？ 小明是这样做的： 解：由2（a-3)2+1b-21=0得 =3, =2. a0=32=9,r=1=1 a+4h=9+4X1=85 9=9 10.小明没有明白错在哪儿，你能帮小明分析并改正吗？ 氛 11.对于代数式a(a+1)(a+2)(a+3)+1,小明做了下面的运算. a a(a+1)(a+2)(a+3)+1 a=1 25=5 a=2 121=11 a=3 361=19 0 … 小明说这个代数式一定是一个完全平方式，那么你认为呢？说说你判断的理由. 学力水平快乐假期寒假 学无止境，首先要理解、懂得，再加上适量的实践和训练就能达到熟能生巧.再次出现错 误，使小明感觉到平时的训练还是不够或者不得法，于是决定与小芳各自选几个题训练，然后 相互评判，小芳当然愿意， 小明： 12.(1)如果被除式是x-3x2十ax-1,除式为bx十1，商式是x3-x2一2x十4，余式为一5，那 么a,b分别是多少？ (2)一块矩形草地宽为xm,长比宽多5m,若将草地的长、宽分别增加5m,这块草地的面 积增加200m,这块草地原来的长、宽各是多少？ 小芳： 13.(1)如果(.x-1)+2=1,那么整数x等于多少？ (2)假如(x十2)(x一3)=(x一1)(x十4)，计算x (3)8(32+1)(3+1)(38+1)…(31w4+1)+1的值是多少？ ☐月口日星期☐天气今 数学八年级 14.扑克牌游戏. 小明背对小