主题活动 工厂的位置-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

学力水平快乐假期寒假 主题活动 工厂的位置 问题： 如图所示，三条公路OA,OB,AB两两相交于点O、点A和点B.现在要在AB上建一个工 厂P,使得工厂P在∠AOB的内部，并且到公路OA和OB的距离相等.你能确定工厂P的位 置吗？说说你的想法 A 解答： 事实上直接作∠AOB的平分线就可以了.请你设计一种工具，能够很方便地画出∠AOB 的平分线.动脑筋仔细想一想，一定能想出办法的. 知识准备： 让我们先来复习一下相关的知识.在这个问题中主要涉及关于角平分线的一些性质. 1.角平分线上的点到 在角的平分线上. 2.如图所示，已知AC平分∠PAQ,点B,B分别在边AP,AQ上.如果添加一个条件，即可推 出AB=AB',那么该条件不可能是 () A.BB'⊥AC B.BC=B'C C.∠ACB=∠ACB D.∠ABC=∠AB'C B B B' D (第2题图) (第3题图) 3.如图所示，∠AOP=∠BOP=15,PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD的长为 ☐月口日星期天气心 ■ 门数学八年级 4.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为 E,且AB=6cm.求△DEB的周长. 解决问题： 5.为了解决问题，小明设计了一个画角平分线的仪器，如图所示，∠AOB是一个任意的角，在 边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角 尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？ A 学力水平快乐假期寒假 实际体验： 6.已知：如图所示，CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD. 求证：点D在∠BAC的平分线上. D 7.已知：如图所示，CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC. 求证：OB=OC. E 0 22】 ☐月口日星期☐天气心 数学八年级 8.已知：如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD 求证：BE=CF. 9.如图所示，∠ABC的平分线BM与△ABC的外角平分线CM相交于点M,试画出点M到 △ABC三边的垂线段.这三条垂线段的长度有何关系？为什么？ A B 学力水平快乐假期「寒假 轻松一下：设计象形图 10.我们先来欣赏下面漂亮的图案.它们由三角形经过不同的方式组合而成.如图所示的大雁、 飞机、花朵…这种图案，我们称它为象形图 飞机 松树 花朵 风车 (1)欣赏这些象形图： (2)请你设计几个象形图： (3)向同学们介绍你的设计.数学八年级 12.连接3个污点，得到一个三角形，然后，作6.A=1,B=一42，a=±12 这个三角形两条边的中垂线，两条中垂线 7士6r32-9r.-1或头 1 的交点就是圆孔的圆心，半径取圆心到任 何一个污点的距离，这样画出的圆最小. 8.(1)C=3n+2 13.作线段AB的垂直平分线，交河流于点C, (2)a2-b 这个交点位置就是工厂C的位置，这时， (3)n2=(n-1)(n+1)十1 AC+BC最短. 9.(1)310=2430>560=12520 14.作点B关于主管道的对称点B',连接 (2)5333=12511<3t=2431<44=256111 AB,交主管道于点C,配气站建在点C 处，送气管道总长度最短. 1c,小明的结误是公-号这一步，少≠之 15.分别作点A关于两条公路的对称点A:和 结果应是41. A2,连接AA2分别交两条公路于点B,C, 11.(a2+3a+1)2 点B,C的位置就是两个居民区的位置. 12.(1)a=2,b=1 16.作点A关于11的对称点A1,连接AB交 (2)长为20m,宽为15m ,于点C,中转站就建在点C的位置. 13.(1)x=0或x=2或x=-2 17.作点A关于红星路的对称点A,作点B 关于中山路的对称点B,连接A,B,分别 (2)x=-0.5 交红星路和中山路于点C,D,两个店就分 (3)32008 别建在C,D两地. 14.5 18.分别作点A,C关于地铁4的对称点A,C, 15.解：规律是每条线上4个数字之和都相等， 连接AB和CB,分别交于点E,F,两个 共有5条，因此5条线上数字之和是每条 出入口就分别建在E,F处 线上和的5倍，另一方面，每个数在运算时 主题活动 都加了两次，即每条线上的数字和为2X 工厂的位置 (-1-2-3-4-5+2+3+6+9+10)÷ 1.角的两边距离相等到角的两边距离相等 5=6.填法见下图. 的点 9 2.B3.24.6cm 主题活动 6-C2 归纳与总结 -5 -3 10 5.c2+7a+16