主题活动 放风筝-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

月☐日星期☐天气今 数学八年级 主题活动 放风筝 风和日丽上青天， 俯瞰祖国好河山. 阴天下雨莫放飞， 防止雷电保平安 课外活动小组的任务 你放过风筝吗？放风筝是一种很有乐趣的活动，制作风筝更是其乐无穷，看到自己的作品 飞上天，心中充满了兴奋和快乐.你一定见过很多种不同的风筝，它们的形状不同，但却都有一 个共同的特点，两边的形状相同，把它沿着一条线对折，两边能重合，如上图中的风筝.按课外 活动小组的要求，假期里每个同学都要制作一个风筝，看谁的设计最新颖。 设计展示 下面是几个同学的作品： 1.王昆同学的设计. 用竹条扎成一个两边相等(AB=AC)的△ABC,再在BC边上的点D处加上两条长长的飘 带（如图） D 学力水平快乐假期「寒假 2.张仿同学的设计. 扎成一个四边形，再加上一条长尾巴（如图） D 3.智明同学的设计 扎成20个不等边的三角形，并把它们用三条线串联起来（如图）. 群众评价 看了三位同学的作品，大家一致认为，他们的设计各有千秋.这些设计从形式上可以分为 两类：一类是单体的，另一类是龙形的.从结构上看，一类是传统的、对称的，另一类是创新的、 不对称的.下面是同学们对这些作品的评价： 一、关于王昆同学的设计. 特点：运用了三角形的稳定性，结构简单，形状匀称，放飞时会较平稳。 疑问与建议： 1.D点是如何选定的？建议直接取△ABC的边BC的中点D,或者作BC边的高得到点D,或 者作∠A的平分线得到点D.这些建议是否有道理？请熟悉下列内容： (1)在下图中，画出△ABC的边BC上的高AD,画出△ABC的边BC上的中线AE,画出 △ABC的∠BAC的平分线AF, ☐月☐日星期☐天气 数学八年级 (2)在你画好的这个图形中，找出符合下列要求的内容， 图中互相垂直的线段： 图中相等的线段： 图中相等的角： (3)你认为最好的建议是 理由：飘带放在中间有利于放飞时的平稳. (4)上页图中三角形的形状与王昆设计的三角形的形状不同，下图是与王昆所画三角形形状 类似的三角形.请画出BC边上的高、中线和∠A的平分线，看这三条线的位置是否重合. 综上可知：前面的三条建议都是 2.这种设计结构，在放飞时后面的飘带有可能把边框BC拉断.为了牢固，建议再加一条线段 AD,AD应当是BC边上的 二、关于张仿同学的设计 特点：结构简单，形状匀称，美观大方，放飞时较平稳. 疑问与建议：放飞时长尾巴会不会把四边形的风筝拉变形？建议考虑学习过的以下内容. 1.具有很强的稳定性的多边形是 2.四边形和其他多边形不具备三角形的 性.要想使它们具有这种性质，需要把它们分 割成多个 ,一般是采用 法. 3.因为从n边形的一个顶点可以引出 条对角线，n边形共有 条对角线，所以建议采用下面的方法加固四边形的风筝。 (1)连接四边形ABCD的一条对角线BD,如图① (2)连接四边形ABCD的两条对角线BD和AC,如图②， (3)图①中共有个三角形，图②中共有个三角形， 学力水平快乐假期寒假 比较图①和图②可以看出，图②中的两条对角线把四边形分成了更多的三角形，它的结构更 牢固一些.所以我们建议采用如图②的方法加固这个四边形风筝. B B ① ② 三、关于智明同学的设计. 特点：采用多个不等边三角形组成的龙式风筝结构牢固，形式新颖，美观大方. 疑问与建议：D点是如何确定的？放飞时能保持平稳吗？ 要回答这个问题，请先做下面的实验： 1.用硬纸板制作出智明设计的风筝图样三角形ABC(如图①). 2.在纸板三角形ABC上画出BC边上的高AE、中线AD、∠BAC的平分 线AF. 3.把一条较长的细线固定在A点处.注意在固定点的两端都要留出较长的 一段线 4.把细线的一端挂上一个小重物，如一块橡皮. ① 5.用手提起细线不系重物的一端（如图②）. 6.观察并想象，风筝放飞时是否是这个姿势.看到细线与你画的三条线 B 中的 重合.通过这个实验可知确定点D的方法是什么？ ② 请想象这个风筝放飞时的形状，并设计风筝的彩画图案. ☐月口日星期☐天气> 绿 ■ 数学八年级 制作中遇到的问题 智明同学在制作时，需要制作多个同样的三角形，他为了加快速度，采用批量生产的办法. 先把制作框架用的竹条截成三种不同尺寸的竹条段，然后再把它们扎起来.三种不同尺寸的竹 条段如下：长50cm的20段，长40cm的20段，长10cm的20段. 问：智明同学截的竹段合适吗？为什么？你的建议是什么？ 答：如果一定要制作成设计时尺寸的风筝，智明同学截的竹段不合适.理由是 如果一定要制作成设计时尺寸的风筝，你的建议是学力水平快乐假期寒假 =10, 2.连接AB,与河流北边的交点就是水厂的 ∴.EF=4. 位置 ,点E到BC边的距离就是BD边上的高 3.圆4.AB的中垂线与1的交点 EF的长， 5.点B和点A关于1