精品解析：北京市昌平区2023-2024学年高三上学期期末质量抽测数学试卷

昌平区2023—2024学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷 2024.1 本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数和对应点分别为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. y=±2x B. y= C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. 32 C. 495 D. 585 5. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知点在圆上，点坐标为为原点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 9. 已知函数，则（ ） A. B. 不是周期函数 C. 在区间上存在极值 D. 在区间内有且只有一个零点 10. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知，则__________． 12. 抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为_______． 13. 已知数列的前项和满足，且成等差数列，则__________；__________． 14. 若函数在定义域上不是单调函数，则实数的一个取值可以为__________． 15. 已知数列．给出下列四个结论： ①； ②； ③为递增数列； ④，使得． 其中所有正确结论的序号是__________． 三､解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点． （1）求证：点是的中点； （2）求二面角的大小． 17. 在中，． （1）求角的大小； （2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 18. 某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）求的值； （2）该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望； （3）用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明 19. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆方程； （2）设过点的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值． 20. 已知函数． （1）求曲线在处切线方程； （2）设函数，求的单调区间； （3）判断极值点的个数，并说明理由． 21. 已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集． （1）若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由； （2）若，证明：； （3）设，若，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昌平区2023—2024学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷 2024.1 本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式结合补集运算即可得解. 【详解】由题意全集，集合，. 故选：B. 2. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可