2023-2024学年六年级下册数学苏教版第二单元：《圆柱和圆锥》第2课时 圆柱的侧面积和表面积讲义

第二单元：《圆柱和圆锥》 第2课时 圆柱的侧面积和表面积 一、知识荟萃 ·如图，圆柱的展开图是由一个长方形（或正方形）和两个完全相等的圆组成。 （1） 圆柱的高等于侧面长方形的宽； （2） 圆柱的底面周长等于侧面长方形的长； （3） 当圆柱的侧面展开图是一个正方形时， 圆柱的高等于圆柱的底面周长。 S侧=圆柱底面周长×圆柱高 S圆柱=2S底 + S侧 1、 精讲精练 例1：填一填。 如图，把一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个（ ），这个图形的长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ）。所以圆柱的侧面积= （ ）×（ ）。 （2）一个圆柱的高是31.4分米，侧面沿高剪开，展开后是一个正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，底面积是（ ）平方分米，侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。 解析、第（1）题由圆柱的侧面展开图是一个长方形且圆柱的底面周长等于侧面长方形的长，圆柱的高等于侧面长方形的宽可得：侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高。 第（2）题当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和圆柱的高相等，由高是31.4分米可得圆柱的底面周长是31.4分米。则底面直径是31.4÷3.14=10分米，底面半径是5分米，所以底面积是πr²=78.5平方分米；侧面积=底面周长×高=31.4×31.4=985.96平方分米；圆柱的表面积=2×底面积+侧面积=78.5×2+985.96=1142.96平方分米。 三、当堂练习 1、一种环保型垃圾桶是圆柱形的，侧面是由木料围城的，桶的底面直径是40厘米，高是80厘米。做两个这样的垃圾桶需要（ ）平方厘米的木料。（缝隙忽略不计） 2、将长是10厘米、直径是2厘米的两根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸把这捆圆柱的侧面包起来，至少需要（ ）平方厘米面积的纸。 3、一个圆柱的底面直径是2分米，将侧面沿高展开后正好是一个正方形。圆柱的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。 4、如图，在“争做节约环保小卫士”活动中，小明利用一张废弃的纸板正好做了一个有盖的圆柱形笔筒（边角料不用）。这个圆柱形笔筒的表面积是（ ）平方厘米。 5、如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A、1:1 B、1：π C、π：1 6、将圆柱的侧面展开，一定得不到（ ）。 A、梯形 B、长方形 C、平行四边形 7、把下面圆柱的侧面沿高剪开，得到的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。 这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 8、一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽是1米，直径是8分米。如果前轮滚动10周，那么压路的面积是多少平方米？ 9、 如图，一根长是5米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，小红发现它正好有一半露出 水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 四、点石成金 1、东城路口的交警指挥台共有2层，每层的高度是20厘米，直径分别是120厘米和100厘米。这个交警指挥台露在外面的面的面积是多少平方厘米？ 1、 小明在探究圆柱表面积的计算方法时，想到了两种方法（如图）。 方法一： 根据圆柱的展开图（图①），得出：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 S表 = 2πh + 2πr2 方法二： 在展开图的基础上，把两个底面剪成近似的长方形，与侧面积的展开图拼接在一起，如图②，根据这样的过程，你能将字母公式补充完整吗？ 圆柱的表面积 = 大长方形的面积 S表 = 学科网（北京）股份有限公司 $$