专题01 两直线的位置关系【知识串讲+10大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 两直线的位置关系 考点类型 知识一遍过 （一）相交线所形成的角 两条直线相交所成的四个角中： （1）相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补； ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 （2）相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。对顶角相等。 （二）垂线及其性质 （1）垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；交点叫垂足；垂直是特殊的相交。 （2）垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （三）三线八角 （1）同位角：形如“F”型；在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 （2）内错角：形如“Z”型；在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 （3）同旁内角：形如“U”型；在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 考点一遍过 考点1：相交线与平行线 典例1：（2023秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线 【变式1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）下面关于平行线的说法中，正确的个数是 （    ） ①在同一平面内，不相交的两条直线必平行 ②在同一平面内，不相交的两条线段必平行 ③在同一平面内，不平行的两条直线必相交 ④在同一平面内，不平行的两条线段必相交 A．0 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2022春·河北秦皇岛·七年级统考期末）在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（　　） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行 考点2：对顶角的概念 典例2：（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图直线、交于点O，为射线，那么（    ）    A．和是对顶角 B．和是对顶角 C．和是对顶角 D．和是对顶角 【变式1】（2023秋·甘肃武威·八年级统考开学考试）如图所示，如图所示，直线，相交，所形成的，，，中，的对顶角是（    ）    A． B． C． D．和 【变式2】（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，从小到大的顺序为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，直线，，相交于点，，，则（    ）    A． B． C． D． 考点3：余角、补角的概念 典例3：（2022秋·福建三明·七年级统考期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　） A．  B．  C．  D．   【变式1】（2023春·山东聊城·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（    ） A．互余且相等的两个角各是 B．一个角的余角一定小于这个角的补角 C．如果，那么的余角与的余角的和等于的余角 D．如果，那么的余角与的余角的和等于的补角 【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）下列说法中错误的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．锐角的补角一定是钝角 D．一个角的余角一定大于这个角 【变式3】（2022春·七年级单元测试）如图，于点，若，则图中互补的角共有（    ）    A．对 B．对 C．对 D．对 考点4：对顶角、余角、补角的角度计算 典例4：（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）如图，点为直线上一点，，如果，那么的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，于，于，下列说法正确的是（    ）    A．的余角只有 B．的邻补角是 C．是的余角 D．与互补 【变式2】（2023春·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图，于点A，于点D，则下列说法中