第十八章平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（　　） A．平行四边形和菱形 B．菱形和矩形 C．矩形和正方形 D．菱形和正方形 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 3．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　） A．12 B．20 C．24 D．22 4．如图，矩形中，，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（　　） A．4 B．5 C． D． 5．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形若，，则矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为 (　　) A．20　　　　 B．22　　　　 C．24　　　　 D．40 7．如图，点是正方形对角线上一点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 9．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．则　 　． 10．如图，已知中，，E，F为的三等分点，，，G，H分别为，的中点，则四边形的周长为　 　. 11．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的面积为　 　． 12．如图，四边形中，，，，过点作，交的延长线交于点，若，，则　 　． 13． 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，且BE＝DF，连接AE，AF，取AE的中点G，连接BG，FG，若BG＝4，则FG＝　 　． 三、解答题 14．如图，在□ 中，E、F分别是 ， 边上的点，且 ．当 时，求证：四边形 是菱形． 15． 如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，作分别交AB、BC于点E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长是多少？ 16．如图，在 中， 平分 交 于点 ，交 于点 ， 平分 交 于点 . （1）若 ，求 的度数； （2）求证： . 17．如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形为菱形． （2）过点作于点，若，，求的长． 18．如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，分别在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若为的中点，菱形的周长是28，求的长． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．30 10．24 11． 12． 13．4 14．解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 即 ， 又 ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形． 15．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴OB=OC，AB=BC，， ， ， ∵OE⊥OF， ， ， 在△BEO与△CFO中 ， ， ∴BE=CF=3． ∴AB−BE=BC−CF． 即BF=AE=4． ∴在中，由勾股定理得：． 16．（1）解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ . ∵ ， ∴ . （2）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ . ∵ ， ∴ . 又∵ ， ， ∴ ， ∴ . 17．（1）证明：， ． 又， ， ． 又， 四边形为平行四边形． 又， 四边形为菱形． （2）解：如图，连接． 四边形为菱形， ． 又， ， ． ， ，． ， ， ， ． 菱形的面积， ． 18．（1）证明：四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在和中 ≌， ． （2）解：如图，连接． 为的中点， ． 由（1）知， ． 四边形是菱形， ． ，． 四边形是平行四边形 ． 菱形的周长是28， ． ． 四边形是矩形， 学科网（北京）股份有限公司 $$