第十七章勾股定理 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．在下列由线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（　　） A．60 B．30 C．20 D．32 3．小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（　　） A．4m B．m C．4m或m D．6m 4．如图，长方形OABC中边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数为（　　） A．2.5 B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c计算公式：，其中是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 7．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（　　） A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm 8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点、点与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（　　） A．26寸 B．50.5寸 C．52寸 D．101寸 二、填空题 9．如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是　 　． 10．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图）， ， ，从三角板的刻度可知 ，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为　 　2. 11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为　 　cm2． 12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 13．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，已知四边形 中， ， ， ，求 的长． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE. （1）若∠A=35°，求∠CBE的度数； （2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长. 16．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 17． 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风的影响）．如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C两地相距，A，B两地相距． （1）农场A是否会受到台风的影响？请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则该农场受台风影响的持续时间有多长？ 18．如图，某小区有两个喷泉，，一条小路，已知两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求： （1）供水点到喷泉，需要铺设的管道总长； （2）喷泉到小路的最短距离． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9． 10． 11．12 12．10 13．4 14．解：∵∠D＝90°， ， ∴BC2＝BD2＋CD2＝72， ∵∠ABC＝90°，AB＝4， ∴AC＝ 15．（1）解：∵∠C=90°，∠A=35°， ∴∠CBA=90°－∠A=55°， ∵DE垂直平分AB， ∴EB=EA， ∴∠EBA=∠A=35°， ∴∠CBE=∠CBA－∠EBA=20° （2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6， ∴ ， ∴△BCE的周