专题复习 一次函数的图象和性质-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期 寒假 专题复习 一次函数的图象和性质 经典题组·新体验 1.若实数a,b,c满足a十b十c=0,且a<b<c,则函数y=a.x十c的图象可能是 2.如图，直线y=2x十3与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A.B两点的坐标： (2)过B点作直线BP与x轴交于点P,使OP=2OA,求△ABP的面积. 3.如图所示，直线PA与x轴交于点A,与y轴交于点C(0,2),且Sx=4,直线BD与x轴交于 点B,与y轴交于点D,直线PA与直线BD交于点P(2,m),点P在第一象限，连接OP. (1)求点A的坐标： (2)求直线PA的函数表达式： (3)求m的值： (4)若S△op=S△op,请直接写出直线BD的函数表达式. D C P2.m】 0 B x 2 ☐月☐日星期☐天气> 数学八年级 经典题组·新解读 1.一次函数的概念及图象 (1)一次函数的一般表达式： 当 时，y叫做x的正比例函数，即y= (2)一次函数y=kx十b的图象是经过点(0，)和(，0)的一条直线.正比例函数y kx(k≠0)的图象经过原点(0,0)和(1，). 2.一次函数的性质与k,b的符号的关系 (1)由k,b的符号可判断直线y=kx十b的大致位置，反过来，由直线y=kx十b的位置 可知k,b的符号. (2)梳理一次函数的性质并填写下表。 一次函数 y=x十b(k≠0) 与坐标轴的交点 与工轴的交点坐标为 ,与y柏的交点坐标为 >0 <0 表.b的特号 6>0 b<0 b=0 b>0 6<0 b=0 图象 年 我 希 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 k相同时，两直线 :b相同时，两直线 3.关于经典题组的深层思考 第1题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，先确定出，c的正负情况是解题的 关键，也是本题的难点 第2题第(2)问易忽略由长度到坐标的分类讨论，造成漏解 第3题(1)C(0,2),且S△c=4→AO的长→点A的坐标： (2)直线PA经过点A,C→待定系数法→直线PA的函数表达式： (3)P(2,m)在直线PA上→P(2,m)适合函数表达式→求出m: (4)由S△P=S△OP→P是BD的中点→D的坐标→直线BD的函数表达式. 【归纳总结】(1)一次函数中重要的数学方法是待定系数法，该方法就是根据已知条件 设出y=kx十b,再找到满足条件的两点坐标，代入所设解析式，列出关于k,b的方程组， 求出k,b.通常，待定的系数有几个，就需要找出几个满足条件的点的坐标。 (2)“数形结合”是研究一次函数问题的基本思路 由数到形 函数解析式选取 满足条件的两 定点(”)与 画出 一次函数的 y=kx+b 解出 (2） 取 图象：直线 由形到数 学力水平快乐假期 寒假 )专题小练 1.若实数a,b满足a十b=0,且a<b,则函数y=ax十b的图象可能是 D 2.一次函数y=6x十1的图象不经过第 象限 3.函数y=kx十b的图象经过A(1,m),B(m,一1)（其中m>1),则k,b的符号为 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.如图，一个正比例函数的图象与一次函数y=一x十1的图象相交于点P,则这个正比例函数 的表达式为 =-x+1 5.有以下条件：①过点(3,1)：②在第一象限内，y随x的增大而减小：③当自变量的值为2时，函 数值小于2.请写出符合上述三个条件的一个函数的解析式： 6.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12,则y关于x的函数关系式是 7.已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 2 5 5 8.如图，直线y=一 3r+8分别与x轴y轴交于A,B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM 的函数表达式是 1 Ay=-+ 5 By=- 2t+3 D.y=+3 9.已知关于x的一次函数y=kx十4k一2(k≠0)的图象经过原点，则k= 10.已知点A(-1,m),B(一3，n)在直线y=(一k2一1)x十b上，则m,n的大小关系是m 月口日星期天气象 数学八年级 11.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,一2) (1)求直线AB的函数表达式： (2)若直线AB上的点C在第一象限，且SAc=2,求点C的坐标. 12.如图，A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度 向上移动，且过点P的直线l:y=一x十b也随之移动，设移动时间为t秒. (1)当1=3时，求1的函数表达式： (2)若点M,V位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上. M 01数学八年级 (a+b)2=e+4x2b, .P点坐标为P1(3,0),P2(一3,0) 即a2+b2+