专题复习 勾股定理(2)-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期 寒假 ,专题复习 勾股定理(2) (①经典题组·新体验 1.在△ABC中，∠C=90°，a=6,c=10,则△ABC的面积为 A.8 B.48 C.24 D.30 2.将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折 痕为MN,则CV的长是多少？ 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD=BC+CD. (1)求证：∠B与∠D互补. (2)若AB=55,BC=CD=5√2，DA=5,求四边形ABCD的面积. 58 月☐日星期☐天气◆ 数学八年级 经典题组·新解读… 第1题是直接利用勾股定理求直角三角形的边长；第2题是根据勾股定理列方程 求直角三角形的边长；第3题是勾股定理及其逆定理的综合应用. 在第2题的解决过程中，我们将CN的长设为x,则EV=8一x,得到方程(8一x) =4十x2,从而通过解方程求得了CN的长，这是方程思想的体现；在第3题的解决过程 中，我们将不规则的四边形的面积转化为两个直角三角形的面积之和，体现了转化的 思想. *直角三角形中求边长可分为两种情况：如果已知两边求第三边，直接用勾股定理即 可：如果只知道一边和另外两边的关系，可将所求的边设为x,另一未知的边用含x的代 数式来表示，然后借助勾股定理所反映的直角三角形的三边关系列方程求解.运用勾股定 理及其逆定理进行论证和计算时，一定要搞清两个定理的区别，弄清楚解答和论证过程中 每一步的依据. D专题小练 1.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系式√c2一a一b十|a一b川=0，则△ABC的形状 为 2.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A,B,C,D中任取三点，所构成三角形是直 角三角形的是 () A.△ABD B.△ADC C.△BCD D.△ABC B-.----4--1-. D (2题图) (3题图) 3.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 A.48 B.60 C.76 D.80 学力水平快乐假期 寒假 4.如图，已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的 距离为3，AB=2/30.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+ MN十NB的长度和最短，则此时AM十NB= A.6 B.8 C.10 D.12 5.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在 注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京 召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是 () A B C D 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的商，AD=CD=号AB.若AB=93,则AC= B (6题图) (7题图) 7.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，且AO=4,以AO为边在y轴左侧作等边三角 形AOC,则点C的坐标为 A.(-4,2) B.(-23,2) C.(-4,5) D.(-5,3) ☐月口日星期☐天气中输凸绿 数学八年级 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P,Q,H是Rt△ABC外部三点，且点P到AB的距 离等于AB,点Q到BC的距离等于BC,点H到AC的距离等于AC.若△PAB,△QBC的 面积分别是10和8，则△ACH的面积是 B A.2 B.4 C.6 D.9 9.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影 部分的面积为 10.如图，在锐角△ABC中，AB=4W2,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N 分别是AD和AB上的动点，则BM十MN的最小值是 11.如图，四边形ABCD是长方形合成板，长AB=20dm,宽AD=10dm,点M是AB的中点. 现将一块长方体木方横在合成板之上，且MP⊥AB,木方高MN=2dm,宽NH=1dm. 若一只蚂蚁从D点爬到M点，它至少要走 dm: 若这只蚂蚁从D点爬到B点，它必须翻过中间那块木方，则至少要走 dm. 学力水平快乐假期 寒假 12.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一 个边长为c的正方形.请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并写出证明过程， 13.如图，折长方形纸片的一边AD,使点D落在BC边的F处.已知AB=8,BC=10,则CE 的长是多少？ 之D □月口日星期☐天气心绿 最 数学八年级 14.如图，A,B两村子在河CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km.现 要在河边CD上建一水厂，向A,B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元.请你 在CD上选择水厂的位置O,使铺