专题复习 勾股定理(1)-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(北师大版)

☐月☐日星期☐天气个 数学八年级 :专题复习 勾股定理(1) )经典题组·新体验 1.如图，在△ABC中，∠C=90,AB=6,AC=号AB,点P是BC边上的动 点，则AP的长不可能是 ( A.3.5 B.5.8 C.6 D.2.8 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( A.3,4,5 B.6,8,10 C.3,2,5 D.5,12,13 3.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC.由 于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便村民取水，该村决定在河边新建一个取水 点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=1.5千米，CH=1.2千米， HB=0.9千米. (1)CH是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明. (2)新路CH比原路CA少多少千米？ H B 学力水平快乐假期 寒假 经典题组·新解读…… 1.勾股定理及其逆定理 如图，用符号表示定理， ①勾股定理：若 ,则 ②逆定理：若 ,则 2.关于例题的解题思考 第1题属于“轻型题”，将直角三角形和垂线段最短融合 第2题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，只要验证两短边的 平方和是否等于最长边的平方即可. 勾股定理的结论是一个等式，在某种情况下就是一个方程，第3题是运用方程的思想解决 问题：第(1)问为第(2)问提供了解法借鉴；根据题意列出方程是解题的关键， 【归纳总结】直角三角形中求边长可分为两种情况：如果已知两边求第三边，直接用勾股 定理即可：如果只知道一边和另外两边的关系，可借助勾股定理这个等式列方程求解，如第 3题. (①专题小练 1.已知三组数据：①2,3,4：②3,4,5：③1,3,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有 A.② B.①② C.①③ D.②③ 2.著名画家达·芬奇不仅画艺超群，还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规，如图，有 两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑槽内自由 滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB 20cm,则画出的圆的半径为 (2题图) (3题图) 3.如图所示的网格是正方形网格，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D,等腰三角形 ☐月口日星期☐天气个 绿 门数学八年级 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC-AC=2cm,AB=10cm,则R1△ABC的面积是() A.24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 5.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=2AC,点P是BC边上的动点，则AP的长不可能 是 () Q A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上， (1)在图中画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD: (2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 (3)判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积. 学力水平快乐假期■ 寒假 7.已知：整式A=(n2-1)2十(2n)2,整式B>0. 尝试 化简整式A. 2 发现 A=B,求整式B. 2-1 联想 由上可知B2=(n2一1)2十(2n)2,当n>1时，n2-1,2n,B为直角三角形的三边长， 如图. 填写下表中B的值： 直角三角形的三边长 n2-1 2n ⊙ 勾股数组I 8 勾股数组Ⅱ 35 8.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地 推导或验证公式，俗称“无字证明”.例如著名的赵爽弦图，如图1，其中四个直角三角形较大 的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c,大正方形的面积可以表示为c2,也 可以表示为4×ab十(a一bP,由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长 为a,b,斜边长为c,则a2十=c2. (1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； (2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x的值： (3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a十b)(a十2b)=a2十3ab十2b,画在图4的网格 中，并标出字母a,b所表示的线段 db d 0 图1 图2 图3 图4 ☐月口日星期☐天气心绿 ☐数学八年级 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC.若AC=DE=2,CE=4,求四 边形ACEB的周长. 10.某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验.如图，先在笔直的公路I旁选取 一点A,在公路上确定点B