微探究 数学建模——二元一次方程组-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期 寒假 ,微探究 数学建模一二元一次方程组 D享受阅读·寻求切入点 有一次，一位美国心理学家出了这样一道題来测验爱因斯坦的智力：把一个正方形分 成1个小方格，每个小方格分别有苹果、梨、藏萝和香蕉四种水果（如图），正方形的右边和 下边分别是4行小方格和4列小方格中水果的总重量，要求快速算出左边第一列小方格中 的水果重量，爱因斯坦很快得出结果， [问题思考]亲爱的同学，你能解答这个问题吗？ 苹果苹果苹果苹果28 苹果苹果香蕉香蕉30 香蕉梨菠要苹果20 菠萝菠萝梨香蕉16 1192030 类型【增长率问题 知识归纳 【例1】某军工厂一直为神舟飞船系列提供配套产品，去年总产 增长率问题常用的等量 值比总支出多500万元，而今年计划总产值比总支出多950万 关系： 元.已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去 (1)原来的量×(1+增长 年减少10%，今年计划的总产值与总支出各是多少万元？ 率)=增长后的量： 思路点拨：题中出现了去年的总产值和总支出、今年计划的 (2)原来的量×(1一减少 总产值和总支出四个未知量，可直接设元，也可以间接设元， 率)=减少后的量. 解：设去年的总产值是x万元，总支出为y万元. x-y=500, x=2000, 根据题意，得 解得 (1+15%).x-(1-10%)y=950, y=1500. 则(1十15%)×2000=2300（万元），(1一10%)×1500= 1350(万元) 答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元 ☐月☐日星期☐天气◇ 数学八年级 【活用1】夏季来临，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 思维游戏—一智慧飞扬 10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这 折叠问题巧解决 两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果 1名纸盒制造商要求设 汁饮料2瓶共花费17.5元。 计师设计1种适当的框板， (1)若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后 使得该纸板折叠以后可隔 每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含 成两个正方体，且这两个正 x,y的式子表示)： 方体上方各有1个盖子，如 (2)这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 图1所示。 图1 图2 有许多设计可符合此 要求，但是最后制造商决定 采用如图2所示的“十”字 类型Ⅱ几何图形问题 形纸板.根据设计师的说 【例2】长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方 法，只要将纸板裁两刀，就 形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2. 可折叠出所需要的盒子，到 底该从何着手？ B -19cm 思路点拨：设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm,根据图 示得到两个相等关系：①1个长+3个宽=19：②1个长十1个宽 提示 一2个宽=7，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽， 观察图形找等量关系，建立 接者就可以求出图中阴影部分的面积 方程组求解，重视数与形的 解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm. 转化. x+3y=19, x=10, 依题意，得 解得 x+y-2y=7, y=3. ,∴.图中阴影部分的面积=19×(7+2×3)一6×10×3=67(cm). 学力水平快乐假期 寒假 【活用2】如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3思维游戏一智慧飞扬 块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm,2块横放的墙砖比2 “五岳”之谜 块竖放的墙砖低40cm,则每块墙砖的面积是 我国有“三山五岳”之 单位：cm 说，其中五岳是指：东岳泰 40 10 山、南岳衡山、西岳华山、北 岳恒山和中岳嵩山.一位老 师拿着这五座山岳的图片， A.425 cm2 B.525 cm2 并在图片上标出数字，他让 C.600 cm2 D.800 cm 五位学生来辨别.每人说出 【活用3】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以 两个，学生回答如下： 拼成一个大的长方形，如图1：小红看见了，说：“我也来试一 甲：2是泰山，3是华山： 试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2的正方形，中间还留下了 乙：4是衡山，2是嵩山： 一个洞，恰好是边长为4mm的小正方形.求每个小长方形的 丙：1是衡山，5是恒山： 面积. 丁：4是恒山，3是嵩山： 戊：2是华山，5是泰山。 老师发现五个学生都 只是说对了一半，那么正确 图1 图2 的说法应该是什么呢？ ☐月☐日星期☐天气◇ 数学八年级 类型Ⅲ利润问题 知识归纳 【例3】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、 利润问题常用的等量关系： 白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部 (1)利润=售价一进价： 捐给山区贫困的孩子.已知该学校从批发市场购买了黑、白两种 (2)利润率= 利润×100%： 进