微讲座 数学文化-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期 寒假 ，微讲座 数学文化 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(Pythagoras)是公元前6世纪的古希腊先贤.他出生在爱琴 海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门 下学习几何学、自然科学和哲学 他对乐器结构与音律间的若干关系做出了数学描述，被认为是以数学 形式表述自然律的第一人 毕达哥拉斯有非常多的追随者，其中核心人物构成了毕达哥拉斯学派， 亚里士多德称其为最早推进数学研究的人， 万物皆数 最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派，他们很重视数学，企图用数来解释一 切，宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘 毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方 形，其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一 个新数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数、2的诞生.传说他是第一个发 现无理数的人 这不仅仅是一个重大的发现，更是一个公开的反叛.毕达哥拉斯曾经教导说，所有的数宇 都可以表示为整数与整数的比例，而希帕索斯已经证明他的神圣的教主是错误的 小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴.它直接 动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为 恐慌 实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，对 于当时所有古希腊人的观念，这都是一个极大的冲击，更糟糕的是，面对这一荒谬，人们竟然毫 无办法.这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史 称“第一次数学危机” 毕达哥拉斯定理一勾股定理 毕达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）著称于世 这定理早已为巴比伦人所知，在中国古代的数学著作《周牌算经》中也记载了假托商高同 周公的一段对话. ☐月☐日星期☐天气◇ 数学八年级 商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经偶五.” 商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（就是弦）则为5. 以后人们就把这个事实简单地说成“勾三股四弦五”.这就是 华达哥校斯定理是说： 直角三禽形格个直角边的平方和等于斜边的平方 C=atb" 中国著名的勾股定理， 不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯. 他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平 方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）. 任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理。 这一著名的定理在许多数学分支、建筑以及测量等方面，都有着广泛的应用. 数论 毕达哥拉斯对数论做了许多研究，将自然数区分为奇数、偶 数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等 在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量 和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具 有几何形状 在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源 因为有了数，才有几何学上的，点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有火、气、水、土这 四种元素，从而构成万物，所以数在物之先. 自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系 毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。 他曾证明用三条弦发出某一个乐音以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之 比为6：4：3. 他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星做均 匀圆运动的思想 他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个 几何学 在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断，研究了黄 金分割，发现了正五角形和相似多边形的作法：还证明了正多面体只有五种一正四面体、正 六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，