思维游戏（二）小欧拉智改羊圈-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期 寒假 ,思维游戏 (二) 小欧拉智改羊圈 ※ 著名的数学家欧拉在数学的许多领域中都取得了很大的成就 不过，这个伟大的数学家在小时候却一点也不讨老师的喜欢，他曾被学校开除回家。 他回家后就成了一个牧童，负责帮爸爸放羊，爸爸的羊慢慢增多了，原来的羊圈就显得有 些小了，爸爸打算再修建一个新的羊图.他用尺量出了一块长40米、宽15米的长方形土地，他 一算，面积刚好是600平方米.一切工作准备就绪的时候，他发现原来准备的100米的篱笆根 本就不够用.如果把羊圈围成长40米、宽15米，其周长将是110米.父亲感到左右为难，如果 按照计划修建，就要再添10米长的材料：要是缩小面积，每头羊的平均居住面积就会减少， 小欧拉对父亲说，不用缩小羊圈，他有办法解决这个问题，起初，父亲认为小欧拉是在吹 牛，但经不住小欧拉的再三要求，终于同意让他去试试。 小欧拉很快就将他的设计方案写了出来，父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，长100 米的篱笆，不多不少，正好用完，面积也足够了，而且比预想的要稍微大一些。 亲爱的同学，你知道怎么做吗？ * * ☐月☐日星期☐天气◆ 数学八年级 斤鸡斗米 有个农民进城，不小心踩死了米店老板的一只鸡.老板揪住他，要他赔900文钱.这时，知 县段广清正好路过，说：“一只鸡，怎么值这么多钱？”老板答道：“我这鸡品种极好，喂养3个月， 就长9斤肉，现市价鸡每斤100文，不是900文吗？” 米 段广清听了，故意板起面孔叫农民赔偿，农民见县老爷生气，吓出一身冷汗，慌忙把钱全掏 了出来，脱下衣服去典当，结果，还差300文，急得他如热锅上的蚂蚁 段广清见农民实在没有办法了，便从自己兜里掏出钱来，凑足数赔给了米店老板.老板接 过钱，连忙叩头谢恩.当他正要转身进店时，不想却被县老爷喝住，“这件案，我还未判完呢！” 亲爱的同学，你知道段广清下面该怎么判吗？ * 一朵莲花 古代印度数学家巴拉斯的习题集《体系的花冠》中，有这样一个问题： 粥 一朵莲花，它的尖端在池塘水面以上四尺，它被风吹倒了，在距离原站立的地方十六尺处 从水面消失.问：池塘有多深？学力水平快乐假期 寒假 D是BC的中点， 形.（答案不唯一） .BC=2CD=43. 斤鸡斗米 在△ABC中，∠ACB=90°， 段广清说：“你说你的鸡喂养3个月就有 由勾股定理，得AB=√AC+BC= 9斤重，要卖900文，现在你已经得到了赔偿 2/13. 俗话说‘斤鸡斗米’，鸡重1斤，喂米1斗，现在 鸡已经死了，那省下的9斗米你就交出来吧！” ,D是BC的中点，DE⊥BC, 一朵莲花 ∴.EB=EC=4. 用勾股定理可以解答这个问题（如图）. ,∴，四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+ 花的顶端 BA=10+2/13. 4 16 10.解：这辆车在本路段没有超速， 水平面 理由：在Rt△ABC中，∠BAC=60°， .∠ABC=30°. .AB=2AC=160米 ∴.BC=√AB-AC=80√3米. 设池塘深x尺，则莲花总长是(x十4)尺 ∴该车从B到C的速度为$0,3=85 根据勾股定理，可列方程如下： 10 x2+162=(x+4)2, (米秒). x=30. ,83米/秒≈49.88千米1时<50千 所以池塘深30尺。 米时. 专题复习一次方程（组）的应用 该车没有超速。 经典题组·新体验 思维游戏（二） 1.150×80%-x=20 变式：150×80%-x=25%x 小欧拉智改羊圈 将原来15米的边长延长到了25米：又 x+y=180. 2.(1) 将原来的40米边长缩短到25米.这样，原来 5+8-20 计划的羊圈变成了一个边长为25米的正方 x+y=20, (2) 12.x+8y=180