（新课衔接）专题08 坐标方法的简单应用-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题08 坐标方法的简单应用 1.会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.运用方位角和距离表示平面内物体的位置. 能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置. 2．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用． 教学重点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.掌握坐标变化与图形平移的关系． 教学难点：能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 知识点01：用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的过程和方法 （1）建立坐标系，选择一个__________参照点为原点，确定__________的__________．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定__________．学-科网 （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的__________和各个地点的__________． 知识点02：用坐标表示平移 在平面直角坐标系中， （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________． （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________． 知识点03：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 （1）横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位 （2）横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点（x，y）向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向下平移b个单位 （3）横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位 知识点01：坐标与图形性质 【典例讲解】（2023秋•合肥期末）已知线段MN平行于y轴，且M（3，﹣5），N（x，2），那么x＝　 【思路点拨】本题可根据线段平行于y轴得出M、N两点的横坐标相等，即可得出x的值． 【规范解答】解：∵线段MN平行于y轴， ∴M、N两点的横坐标相同， ∵两点坐标为M（3，﹣5），N（x，2）， ∴x＝3． 故答案填：3． 【考点剖析】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：直线平行于y轴，则直线上所有点的横坐标相同，平行于x轴，则所有点的纵坐标相同． 【变式训练1-1】（2022秋•博山区校级期末）在下到各点中，与A（﹣3，2）的连线平行于y轴的是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 【变式训练1-2】（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，5），B（2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB边上的“整点”共有 　 　个． 【变式训练1-3】（2022秋•郓城县期末）已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当点P在过点A（﹣4，﹣3）、且与x轴平行的直线上时，求出点P的坐标； （3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值． 知识点02：两点间的距离公式 【典例讲解】（2023春•葫芦岛期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（1，b），线段AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b＝　 ． 【思路点拨】由AB∥x轴，AB＝3，得到b＝﹣2，|a﹣1|＝3，即可求出a+b的值． 【规范解答】解：∵AB∥x轴，AB＝3， ∴b＝﹣2，|a﹣1|＝3， ∴a＝4或a＝﹣2， 当a＝4，b＝﹣2时， a+b ＝4+（﹣2） ＝2； 当a＝﹣2，b＝﹣2时， a+b ＝﹣2+（﹣2） ＝﹣4， ∴a+b＝2或a+b＝﹣4． 故答案为：2或﹣4． 【考点剖析】本题考查两点间的距离公式，关键是掌握两点间的距离公式． 【变式训练2-1】（20