（新课衔接）专题07 平面直角坐标系-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题07 平面直角坐标系 1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.理解平面直角坐标系及其相关概念. 2.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心 教学重点：平面直角坐标系及相关概念. 教学难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标. 知识点01：有序数对 （1）定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________．记作：（a，b）． 注意：（1）两数中间有“，”两边有括号；（2）数对（a，b）与（b，a）不同． （2）有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．学科-网 知识点02：平面直角坐标系 （1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向__________、向__________为正方向，单位长度一般取相同． （2）由点找坐标的方法 过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标； 过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标． 有序数对（a，b）就是点的坐标． （3）由坐标找点的方法 先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点． 知识点03：点的坐标特征 知识点04：特殊位置点的坐标 （1）平行于坐标轴的点的坐标 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同． （2）象限角平分线上的点的坐标 知识参考答案： 1．（1）有序数对（2）右，上 知识点01：点的坐标 【典例讲解】（2023秋•咸阳期末）已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则m+n的值为 　 　． 【思路点拨】根据点A（m，n）在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，可得出m＝﹣n，即可求解． 【规范解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等， ∴m＜0，n＞0，|m|＝|n|， ∴m＝﹣n， ∴m+n＝0． 故答案为：0． 【考点剖析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点A的特点列出关于m、n的关系式是解题的关键． 【变式训练1-1】（2023秋•辽中区期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣12，﹣10） C．（0，﹣8） D．（﹣5，5） 【变式训练1-2】（2023秋•兰州期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【变式训练1-3】（2023秋•敦煌市期末）如图，在平面直角坐标系中， （1）确定点A、B的坐标； （2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）． 【变式训练1-4】（2022秋•淄川区期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“梦想点”． （1）判断点A（3，2）是否为“梦想点”； （2）若点Q（m﹣1，3m+2）是“梦想点”，请判断点Q在第几象限，并说明理由． 知识点02：规律型：点的坐标 【典例讲解】（2023秋•大埔县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 　 　． 【思路点拨】根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标． 【规范解答】解：通过观察点P的运动规律可知： 其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化， 而横坐标即为运动次数， 所以2023÷4＝505…3 所以点P的坐标为：（2023，2）． 故答案为：（2023，2）． 【考点剖析】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律． 【变式训练2-1】（2023秋•黄埔区期末）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则P2023的横坐标x2023为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．不能确定