（新课衔接）专题06 实数-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题06 实数 （根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情） 1、了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类； 2、熟练掌握实数大小的比较方法； 3、了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数； 4、培养学生对数的认识，提高学生对数学的兴趣。 （明确提出重点内容和难点内容，并简述教学过程中强化重点和突破难点的策略） 学习重点：1、实数的分类 2、熟练掌握实数大小的比较方法 学习难点：正确理解无理数和实数的概念，实数的分类。 1．无理数 （1）无限不循环小数叫做__________．如：，π，0.1225486…等． （2）判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． （3）常见的无理数：①含有开不尽方的数的方根的一类数，如，，1+等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 2．实数的概念和分类 （1）概念：有理数与无理数统称为__________． （2）实数按定义分类： 按正负分类： 3．实数与数轴 （1）实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是__________的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． （2）在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数__________． 4．相反数与绝对值 相反数：数a的相反数是-a． 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即． 5．实数的运算 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算． 知识点01：无理数 【典例讲解】（2023秋•清远期末）下列各数中，无理数是（　　） A．2 B． C．0.37 D． 【思路点拨】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【规范解答】解：A、2是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是无理数，故符合题意； C、0.37是小数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 【考点剖析】本题主要考查无理数的定义，掌握其定义是解决此题的关键． 【变式训练1-1】（2023秋•罗湖区校级期末）在y＝﹣π，，0，，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练1-2】（2022秋•重庆期末）在，0，﹣，1.1212121，π，，0.818118111811118…中，无理数的个数是 　 　． 【变式训练1-3】（2023春•滨城区期中）我们在七年级上册学习了有理数，这学期类比有理数学习了无理数，进而把数系扩大到了实数，请回忆七下第六章实数，叙述实数的学习路径（思路）及研究中用到的数学思想和方法． 知识点02：实数 【典例讲解】（2023春•邹城市期中）在实数：3.14159，，，4.，π，，有理数的个数是 　 　． 【思路点拨】根据有理数以及无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【规范解答】解：有理数有：3.14159，，4.，， 无理数有：，π， ∴有理数的个数是4个． 故答案为：4． 【考点剖析】本题考查对有理数、无理数的定义．正确理解无理数的定义是解题的关键，注意无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）；③含有π的数，如：﹣2π． 【变式训练2-1】（2023秋•宁波期末）下列各数中，3.14159，﹣，0，﹣π，﹣，是有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2-2】．（2023秋•平谷区期末）已知排好顺序的一组数： ． （1）在这组数中，有理数有 　 　个，无理数有 　 个； （2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m，右侧的数记为n，则m﹣n的值中共有