（新课衔接）专题04 平移-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题04 平移 1.通过实例了解平移的概念. 2.理解并掌握平移的性质. 3.能按要求作出平移后的图形. 教学重点：1.理解并掌握平移的性质.2.能按要求作出平移后的图形. 教学难点：对平移特征的探索与理解. 1．平移的定义 （1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做________． （2）要素：一是平移的_________，二是平移的距离． 2．平移的性质 性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全__________，即平移前后的两个图形的对应边__________（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 【注意】（1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离． （2） 从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向 知识点01：生活中的平移现象 【典例讲解】（2023春•临沂期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（　　） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 【思路点拨】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可． 【规范解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米， 故地毯的长度为8+10＝18（米）， 则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）． 故选：B． 【考点剖析】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 【变式训练1-1】（2023春•宣化区期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2 【变式训练1-2】（2022秋•玉林期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃． （1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简． （2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值． 【变式训练1-3】（2023春•庆云县期中）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 　 　； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 　 ． 知识点01：平移的性质 【典例讲解】（2023春•馆陶县期中）如图，∠AOB＝90°，C，E分别是OA，OB上一点，分别过点C，E作CD，EF，使得CD∥EF，∠DCO的平分线CP和∠OEF的平分线EP相交于点P． （1）若∠BEF＝60°． ①求∠OCD的度数； ②∠CPE＝　135°　． （2）把射线EF沿OB方向平移，求CP所在的直线与∠OEF的平分线EP相交所成∠CPE的大小． 【思路点拨】（1）①如图，过O作OK∥EF，而CD∥EF，则OK∥EF∥CD，可得∠OCD＝∠COK，∠BEF＝∠BOK，可得∠COK＝90°﹣60°＝30°，从而可得答案；②如图，过P作PQ∥EF，而CD∥EF，可得CD∥PQ∥EF，而CP平分∠DCO，可得，∠QPE＝180°﹣∠PEF，求解∠QPE＝120°，从而可得答案； （2）当P在∠DCO的角平分线上时，如图，过O作OK∥EF，过P作PQ∥EF，而CD∥EF，则CD∥PQ∥OK∥EF，设∠AOK＝x，则∠EOK＝90°﹣x，同理可得：∠DCO＝x，，∠OEF＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x，，，再结合角的和差运算可得答案；当P在∠DCO的角平分线的反向延长线上时，如图；过O作OK∥EF，过P作PQ∥EF，CD∥EF，则CD∥PQ∥OK∥EF，设∠AOK＝x，则∠EOK＝90°﹣x，同理可得：∠DCO＝x，，，再结合角的和差运算可得答案． 【规范解答】解：（1）①如图，过O作OK∥EF， ∵CD∥EF， ∴OK∥EF∥CD， ∴∠OCD＝∠COK，∠BEF＝∠BOK， ∵∠BEF＝60