（新课衔接）专题02 平行线及其判定-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题02 平行线及其判定 1.让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示. 2.让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法,积累操作经验. 3.在实践操作中,探索并了解平行线的有关性质. 4.初步感受数学的转化思想,尝试用转化思想研究问题. 【重点】1.平行线的性质和判定.2.用数学语言描述平行线的性质和判定方法. 【难点】1.平行公理及其推论. 2.用数学语言推导和说明问题. 1．平行线的定义和画法 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． 【注意】在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺． 2．平行线的基本事实及其推论 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线__________一点，有且只有__________条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线__________，那么这两条直线也互相平行． 3．平行线的判定 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________. （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________. （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________. 归纳：判定平行线的思路： （1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系； （2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3个判定方法证明； （3）证：根据所选证明方法写出证明过程． 拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c． 知识点01：平行线 【典例讲解】（2023春•宣化区期中）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【思路点拨】根据平行公理解答即可． 【规范解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行． 故选：A． 【考点剖析】考查了平行线，本题利用平行公理求解，需要熟练掌握． 【变式训练1-1】（2023春•敦化市期末）在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 　两种位置关系． 【变式训练1-2】（2023春•双牌县期末）下列说法正确的有（填序号）：　 　． ①同位角相等； ②一条直线有无数条平行线； ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【变式训练1-3】（2022春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 知识点02：平行公理及推论 【典例讲解】（2023•兰山区一模）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【思路点拨】根据垂线的性质进行解答即可． 【规范解答】解：A、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意； B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意； C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意； D、平行线的一条性质，故D不符合