（新课衔接）专题01 相交线-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题01 相交线 1.了解邻补角和对顶角的概念，能够认识邻补角和对顶角，掌握对顶角相等的性质。 2.了解垂直、垂线、垂足的概念，能够利用直尺的三角尺画垂线，能根据垂直推出90°角，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.了解点到直线的距离，掌握垂线段最短的性质及其应用。 4.认识同位角、内错角、同旁内角的概念，了解三线八角的模型，能准确识别同位角、内错角、同旁内角。 1．邻补角 （1）定义：两个角有一条__________，它们的另一条边互为反向__________，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （2）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成__________对邻补角． 2．对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的__________，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角__________．但相等的角不一定是对顶角． 3．垂线与垂线段 （1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的__________，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD． （2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．垂线是一条直线，不可度量长度． （3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上． （4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有__________条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外． （5）垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；学-科网 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． （6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________最短． （7）点到直线的距离的定义 直线外一点到这条直线的垂线段的__________，叫做点到直线的距离． 4．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角 定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F” ． （2）内错角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z” ． （3）同旁内角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的________，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”． 知识点01：相交线 【典例讲解】（2022秋•仁寿县校级期末）一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　28　个交点． 【思路点拨】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解． 【规范解答】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴8条直线两两相交，交点的个数最多为 ＝28． 故答案为：28． 【考点剖析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法． 【变式训练1-1】（2023春•攸县期末）同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 【变式训练1-2】（2022春•武穴市校级月考）观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有　 　． 【变式训练1-3】（2021春•自贡期末）同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？ 知识点02：对顶角、邻补角 【典例讲解