考点16概率与统计（15种题型9个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

考点16概率与统计（15种题型9个易错考点） 【课程安排细目表】 1、 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四、易错分析 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共3小题） 1．（2023•上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是　　 A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小 C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关 2．（2024•上海）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记本本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件：所选盒中有中国结，事件：所选盒中有记事本，事件：所选盒中有笔袋，则　　 A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立 C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立 3．（2023•上海）如图为年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是　　 A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大 B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，进口总额逐年增大 D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小 二．填空题（共4小题） 4．（2023•上海）已知事件的对立事件为，若（A），则　　． 5．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 　　． 6．（2023•上海）现有某地一年四个季度的（亿元），第一季度为232（亿元），第四季度为241（亿元），四个季度的逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的为 　　． 7．（2023•上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为 　　． 三．解答题（共2小题） 8．（2024•上海）水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱． （1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率； （2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱； （3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量． 9．（2023•上海）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 12 8 米色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求（B）和，并判断事件和事件是否独立； （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色； 假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高； 假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元； 请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望． 二、考点清单 一．互斥事件与对立事件 1．互斥事件 （1）定义：一次试验中，事件A和事件B不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件． 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥． （2）互斥事件的概率公式： 在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有： P（A+B）＝P（A）+P（B） 注：上式使用前提是事件A与B互斥． 推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即： P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An） 2．对立事件 （1）定义：一次试验中，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做． 注：①两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件； ②在一次试验中，事件A与只发生其中之一，并且必然发生其中之一． （2）对立事件的概率公式： P（）＝1﹣P（A） 3．互斥事件与对立事件的区别和联系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 二．互斥事件的概率加法公式