2024年新高考数学全真模拟试卷（新高考卷）

2024年高三数学全真模拟试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（ ） A. 平均数 B. 第50百分位数 C. 极差 D. 众数 2.已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 3.已知为数列的前项和，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4.设命题，；命题，，则下列命题为真的是 A. B. C. D. 5.现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种. A. B. C. D. 6.在棱长为1的正方体中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法不正确的是（ ） A. 若直线与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧 B. 若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分 C. 若，则点的轨迹为线段 D. 若到直线的距离等于到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分 7.已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A. 函数是偶函数 B. x＝－是函数的一个零点 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 10.在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 存在直线平面，使得 B. 存在直线平面，使得 C. 存在直线平面，使得 D. 存在直线平面，使得 11.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的图象关于对称 C. 函数为偶函数 D. 函数的图象关于对称 12.已知点，为坐标原点，A，B为曲线C：上两点，F为其焦点.下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 周长的最小值为 C. 若P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为－2 D. 若直线AB过点F，且是与等比中项，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________． 14.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则__________． 15.已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为__________． 16. 将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为__________． 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18.在锐角中，内角的对边分别为，且满足： （1）求角的大小； （2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围． 19.假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同. （1）每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率； （2）若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率. 20.如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 21.已知椭圆经过点，离心率，其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差．