第二十二章二次函数期末复习单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数期末复习单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（     ） A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(3，4) 3．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（ ） A．±2 B．2 C．－2 D．± 4．已知抛物线，下列说法中正确的是（   ） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小 5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A．   B．   C．   D．   6．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 7．已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数的值为（    ） A．或 B． C．或 D．或 8．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，（a＜0）当时，则；当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（2，0）两点，则= ． 12．如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是 ． 13．二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C，则线段BC的长为 ． 15．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题 16．已知抛物线的对称轴是直线． (1)求证：． (2)若关于x的方程的一个根是3，求方程的另一个根． 17．设二次函数，（，，是实数，）． (1)若，函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求，的值． (2)设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证：． (3)若函数的图象与函数的图象的两个交点分别在二、四象限，求证：． 18．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．当到达点时，、停止运动．设运动时间为秒，三角形PBQ的面积为． (1)填空： ， （用含的代数式表示）； (2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)当为何值时，三角形PBQ的面积的最大，最大值是多少？ 19．如图，抛物线与轴交于点和点．与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第二象限内抛物线上的一点，当点到，距离相等时，求点的坐标； (3)如图2，点在抛物线上，点在直线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．图1所示是一个简易桶装水的取水装置，图2是其示意图．从出水口A处喷出的水流可抽象为抛物线，点C是水流与杯子底部的接触点．水流运动的高度与运动的水平距离近似满足函数关系式：． (1)求抛物线的解析式；（不必写x的取值范围） (2)为了取水便捷舒适，要将取水装置垫高，若垫高后点C离出水口的水平距离不得小于，求取水装置至少要垫高多少厘米？ 21．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； (2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； (3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C