数列的概念与表示（第1课时）导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 数列的概念与表示 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 学习目标:掌握数列的概念及表示方法 重点:找数列的通项公式及递推公式 难点:数列的前n项和与的关系 1、 知识填空 1.数列的定义 按照_排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的_.其中第1项也叫做首项. 2.数列的表示方法 (1)数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为_. (2)数列也可以用_和图象来表示. 3.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数_ 无穷数列 项数_ 项与项间的大小关系 递增数列 an+1_an 其中n∈N* 递减数列 an+1_an 常数列 an+1=an 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的_之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 5.数列的递推公式 如果一个数列的_可以用一个式子表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式,知道了_和_,就能求出这个数列的每一项. 注意:数列通项公式的注意点 (1)并不是所有的数列都有通项公式. (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一. (3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的. 二.双基自测 1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取( ) A.19 B.20 C.21 D.22 2.数列0,,,,…的一个通项公式为( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 3.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是( ) A. B. C. D. 三.典例剖析 考向一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; (2)-,,-,,…; (3),,,,,…; (4)9,99,999,9999,…. 考向二 由递推关系求数列的通项公式 例2 分别求出满足下列条件的数列的通项公式. (1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*); (2)a1=1,an=an-1(n≥2,n∈N*); (3)a1=1,an+1=3an+2(n∈N*); (4)a1=2,an+1=(n∈N*). 总结:由递推关系式求通项公式的常用方法 (1)已知a1且an-an-1=f(n),可用“累加法”求an. (2)已知a1且=f(n),可用“累乘法”求an. (3)已知a1且an+1=qan+b,则an+1+k=q(an+k)(其中k可由待定系数法确定),可转化为等比数列{an+k}. (4)形如an+1=(A,B,C为常数)的数列,可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解. 四.当堂检测 1.根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1),2,,8,,…; (2)1,-3,5,-7,9,…; (3)1,2,1,2,1,2,…; (4)5,55,555,5555,…. 2. 若数列{an}满足:a1=1,an+1=an+2n,则数列{an}的通项公式为an=_. 3. 在数列{an}中,a1=4,nan+1=(n+2)an,则数列{an}的通项公式为an=_. 4. 在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1(n∈N*),则an=_,是这个数列的第_项. 五.小结 第七章数列 第一讲 数列的概念与表示导学案1 学科网(北京)股份有限公司 $$