数列的求和（第2课时）导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 数列求和 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 掌握公式法、分组转化法，倒序相加法、错位相减法、裂项相消法求和 1、 知识填空 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式： Sn＝ = (2)等比数列的前n项和公式： Sn＝ 2．分组转化法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减． 3．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的． 4．并项求和法 一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 5．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的． 6．裂项相消法 把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 2、 典例剖析 例1：设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝.已知a1,3a2,9a3成等差数列． (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn<. 补例：3.在①b2n＝2bn＋1，②a2＝b1＋b2，③b1，b2，b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解． 例2：已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝3an.公差不等于0的等差数列{bn}满足________，________，求数列的前n项和Sn. 例3：已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，其前n项和为Sn，且{Sn}为等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn.设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn＋＝成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由． 例4：已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝1，a2＝b2，a5＝b3. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)记Sn＝＋＋…＋，是否存在m∈N*，使得Sm≥3成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 三、课堂练习 1．数列{an}的通项公式为an＝，若{an}的前n项和为24，则n＝(　　) A．25 B．576 C．624 D．625 2．数列{(－1)n(2n－1)}的前2021项和S2021等于(　　) A．－2021 B．2020 C．－2019 D．2021 3．已知数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2022＝(　　) A．0 B．－1012 C．506 D．1010 4．若数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为(　　) A． B． C． D． 5．数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3，a1＋a2＋…＋an＝100，则n的最大值为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 6．数列{Fn}：F1＝F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n＞2)，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》．若将数列{Fn}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{an}，则数列{an}的前50项和为(　　) A．33 B．34 C．49 D．50 7．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n＋1，则S100的值为(　　) A．5050 B．2600 C．2550 D．2450 8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．<S100<3 B．3<S100<4 C．4<S100< D．<S100<5 9设正整数n＝a0·20＋a1·2＋…＋ak－1·2k－1＋ak·2k，其中ai∈{0,1}，记ω(n)＝a0＋a1＋…＋ak.则(　　) A．ω(2n)＝ω(n) B．ω(2n＋3)＝ω(n)＋1 C．ω(8n＋5)＝ω(4n＋3) D．ω(2n－1)＝n 10．在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第n(n∈N*)项与第n＋1项之间插入首项为2，公比为2的等比数列的前n项，从而形成新的数列{an}，数列{