数列的求和（第1课时）导学案-2024届高三数学一轮复习

1、 知识填空 1.公式法 (1)等差数列的前n项和公式: Sn= = (2)等比数列的前n项和公式: Sn= 2.分组转化法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和后再相加减. 3.倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和即是用此法推导的. 4.并项求和法 一个数列的前n项和,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 5.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和就是用此法推导的. 6.裂项相消法 把数列的通项拆成两项,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和. 2、 双基自测 1.数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于( ) A.1 B. C. D. 2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2 3.数列{an}的通项公式是an=(-1)n (2n-1),则该数列的前100项和为( ) A.-200 B.-100 C.200 D.100 4.Sn=++…+=_. 5.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,对任意的n∈N*,都有an+2+an+1-2an=0,则S5=_. 6.已知an=,设bn=,记{bn}的前n项和为Sn,则Sn=_. 3、 典例剖析 例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=9,S5=25. (1)求数列{an}的通项公式及Sn; (2)设bn=(-1)nSn,求数列{bn}的前n项和Tn. 拓展练习: 已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8. (1)求{an}的通项公式; (2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项S100. 例2 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,若d,S9为函数f(x)=(x-2)(x-99)的两个零点且d<S9. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 例3 已知数列{an}中,a1=4,an>0,前n项和为Sn,若an=+(n∈N*,n≥2). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列的前n项和为Tn,求证:≤Tn<. 例4 已知数列{an}的首项a1>0,前n项和为Sn,且满足a1an=S1+Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 例5 正项数列{an}的前n项和Sn满足S-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<. 2.已知正项等比数列{an},其中a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,令bn=2log2an. 第一列 第二列 第三列 第一行 5 3 2 第二行 4 10 9 第三行 18 8 11 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列的前n项和为Tn,证明:Tn<.四、课堂小结 第七章数列 第四讲 数列的求和导学案1 ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$