专题复习 圆的常用性质-【学力水平 快乐寒假】2024年春九年级数学寒假作业(人教版)

学力水平快乐假期 寒假 ,专题复习 圆的常用性质 D知识梳理 圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形 成的图形叫做 ,固定的端点叫 ,线段OA叫做 点和圆的位置关系 系 如果圆的半径是r,点到圆心的距离为d,那么： ①点在圆外台 :②点在圆上台 :③点在圆内台 确定圆的条件 过已知一点可作 个圆，过已知两点可作 个圆，过不在同一条直线上的 三点可以作 个圆，这个圆叫做这三个点所形成的三角形的 圆，这个三角形叫 这个圆的 三角形， 【注意】外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，锐角三角形的 外心在三角形的 ,直角三角形的外心在 上，钝角三角形的外心在三角形 的 圆的对称性 圆是一个特殊的图形，它既是一个 对称图形，又是一个 对称图形. 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径 ,并且 推论：①平分弦（非直径）的直径 弦，并且 :②弦的 线经过圆心，并且平分弦所对的 两弧：③平分弦所对的一条弧的直径 弦，并且平分弦所对的另一条弧；④圆的两条平 行弦所夹的弧 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在 中 的圆心角所对的弧相等，所对的 相等. 在同圆或等圆中，如果 或 中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等. 圆心角与圆周角 圆心角定理：圆心角的度数和它所对的 的度数相等. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 ☐月☐日星期☐天气m◆ 九年级数学 【易混淆点】①同弧或等弧所对的圆周角 ,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 :②半圆（或直径）所对的圆周角是 ,90°的圆周角所对的弦是 ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 三角形. ①经典题组·新体验 1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不， 正确的是 A.当a>5时，点B在⊙A内 B.当1<a<5时，点B在⊙A内 C.当a<1时，点B在⊙A外 D.当a>5时，点B在⊙A外 2.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A,B,C,A点的坐标是（一3,5），则 系 该圆弧所在圆的圆心坐标是 3.⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( A.2 cm B.14 cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 4.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上不与A,B重合的任一点，M是劣弧AC的中点，弦AC与BM 相交于点D,∠ABC=2∠BAC,求证：AD=2DC 学力水平快乐假期寒假 5.将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，下图是其轴截面的示意图.杯口内径AB为⊙O的 弦，AB=6cm,⊙O的直径DE⊥AB于点C,测得tan∠DAB=号，求该球的直径. E 36 月☐日星期☐天气m◇ 九年级数学 经典题组·新思考 解法提示：1.第1题旨在考查点与圆的位置关系的判定，题目中出题者巧妙引入了数 轴，使学生解题时可以通过直接作图求解，而不必进行机械的运算，既考查了学生对于单 纯的数学知识的掌握，又考查了学生数形结合的能力。 2.第2题旨在考查三角形外心的确定，但其呈现方式却与众不同，自然而巧妙地把问 题置于网格之中，使学生解题时只要借助网格就能准确找到圆心的位置，进而确定圆心的 坐标。 第1题、第2题运用到了数形结合思想，这两道题表面看好像是求取值范围和确定点 的坐标问题，可是如果采用一般思路直接运算会非常容易出错，此时如果我们根据题目中 列 相应的条件作出图形，结合图形进行分析，会迅速而准确地解决问题. 3.第3题表面上看好像是在考查两条平行弦之间的位置关系，实际上在解题时首先 要找到它们的两种位置关系，然后再利用垂径定理来求解， 4.第4题主要考查同孤所对的圆心角、圆周角、弦之间的关系，出题者将直径所对的 圆周角是直角和30°角所对的直角边是斜边的一半巧妙的融合在一起。 5.第5题借助“球放置在圆柱形玻璃杯的杯口上”这一背景，将垂径定理与三角函数 完美地衔接起来，是一道别致的好题 第5题运用到了方程的思想，由于所构造的Rt△OAC中已知AC的长，而OA,OC 的长度未知，只是知道它们都与半径有关，因而我们可以引入直径（或半径）这一未知量来 帮助我们找到等量关系，从而利用勾股定理列出方程，利用方程来解决问题， 方法总结：1，当量和量之间存在某种等量关系时，往往要引入未知数，借助方程来完 成题目的求解 2.解决与弦有关的问题时，常常需要作垂直于孩的直径，或连接半径构造直角三角 形，应用垂径定理解决问题，在解决与直径有关的问题时，常常添作辅助线，构造出直径所 对的圆周角，以便利用直角三角形知识解决问题 ①综合提升 C 1.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,连接AC,BD.若∠A=30°， ∠A