专题复习 与扇形和圆锥相关的计算-【学力水平 快乐寒假】2024年春九年级数学寒假作业(人教版)

月☐日星期☐天气m◆ 九年级数学 ,专题复习 与扇形和圆锥相关的计算 )知识梳理 圆的周长与弧长公式 (1)圆的周长：若圆的半径是R,则圆的周长C= (2)弧长公式：若一条弧所对的圆心角是°，半径是R,则弧长1= 扇形的面积公式 系 (1)半径是R,圆心角是n°的扇形的面积是S= ①. (2)弧长是1，半径是R的扇形的面积是S= ②. 【比较】当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式①：当已知半径R和弧 长求扇形的面积时，应选用公式② 【注意】扇形的周长等于弧长加上两个半径的长，即十2R. 圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高（即圆柱的母线长），另一边长是 底面圆的周长.对于底面半径为r,高为h的圆柱，它的侧面积S= :表面积 S表= :体积V= 圆锥的侧面积和全面积 沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的 周长，而扇形的半径等于圆锥的 长 如图所示，若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积S=:全面积S全= D经典题组·新体验 1.在半径为5的圆中，120的圆心角所对的弧长为 .(结果保留π) 2.半径为6、圆心角为120°的扇形的面积为 .(结果保留π) 3.如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 ( A.24π B.12π C.6π D.12 学力水平快乐假期寒假 4.矩形纸片两相邻的边长分别为18cm和30cm,将其围成一个圆柱的侧面（接缝处忽略不 计)，那么这个圆柱的底面半径是 cm.(结果保留π) 5.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度 数是 A.40 B.80° C.120° D.150° 6.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则这个圆锥的 底面半径是 1209 A.1.5 B.2 C.3 D.6 7.如图，花园的围墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m,现准 备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问：要打掉墙体的面积是多少？（精确 到0.1m2,x≈3.14，√3≈1.73) 月☐日星期☐天气m中 九年级数学 经典题组·新思考 解法提示：我们在解本学时的习题时，熟记公式是前提，如果没有图，根据题意画出草 图后再计算较简便」 1,2,3题是对孤长、扇形面积、圆锥的侧面积公式的直接应用： 4题要知道矩形与圆柱的侧面展开图之间的关系，同时还要注意应用分类的思想，所以有 两个答案； 5题是本学时中较典型的题，考查平面图形与立体图形之间的转换及几个数量关系之间 的转换，如圆锥的母线长为侧面展开后所得的扇形的半径； 6题和5题正好是互逆的题型，把圆锥的侧面展开，所得扇形的孤长等于圆锥底面的周 系 长，而扇形的半径等于圆锥的母线长； 7题是利用本学时知识解决实际问题，知识综合性较强，首先要画出几何图形找到圆孤形 门的位置，再用公式计算，要求解答详细。 方法总结：我们在解题时要熟记公式·在应用孤长公式计算时，“n”和“180”不写单位， 圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高，圆锥的母线长为侧面展开后所得 的扇形的半径，注意与圆锥底面半径的区分， 圆锥的基本特征：(1)圆锥的母线长都相等： (2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，孤长等于圆锥底面周长的扇形. 学力水平快乐假期寒假 (D综合提升 1.一个圆锥的底面半径为6cm,圆锥侧面展开所得扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为 () A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 2.如图，将一块三角板和半圆形（圆心为O》量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）中AB对应的圆 心角∠AOB为120°，AO的长为4cm,OC的长为2cm,则图中阴影部分的面积为 ( 系 A.()cm B.)cm C.(2/)em D.(5+2)m 3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是 A.36π B.60π C.96π D.120π 4.圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形的圆心角度数为 A.60 B.90° C.120° D.180° 5.将直径为60cm的圆形铁皮做成三个相同的圆锥形容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的 材料损耗)，那么每个圆锥形容器的底面半径为 ( A.10 cm B.30 cm C.40 cm D.300 cm ☐月口日星期☐天气→绿 九年级数学 6.如图，已知点A,B,C,D均在已知圆上，AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°，四边形 ABCD的周长为10cm,则图中阴影部分的面积为 ( 4.③ B(导x-B)m C.2/3cm2 D.4√/3cm 7.如图所示，一根5