专题复习 一元二次方程-【学力水平 快乐寒假】2024年春九年级数学寒假作业(人教版)

学力水平快乐假期 寒假 专题复习 一元二次方程 D知识梳理 一元二次方程的概念 只含有 未知数，未知数的最高次数是 ,且二次项系数不为0，这样的方 程叫做一元二次方程.一般形式： 一元二次方程的解法 系 (1)配方法：用配方法解一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的一般步骤：① ,即 方程两边同除以二次项系数：② 即使方程的 左边为二次项和一一次项，右边为常数项：③ ,即方程两边都加上一次项 系数的绝对值一半的平方：④化原方程为 的形式：⑤如果 ,就 可以用两边开平方来求出方程的解：如果 ,则原方程无实数解。 (2)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 (b-4ac≥0). (3)因式分解法：因式分解法的步骤：①将方程右边化为0：②将方程左边分解为两个一次因式 的乘积：③令每个因式等于0，得到两个 方程，解这两个方程，它们的解就是原 一元二次方程的解。 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系 出方程， 方程，并能根据具体问题的实际意义 结果的合理性，进一步提高 分析问题，解决问题的意识和能力 【易混易错点】 (1)在一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0中要注意，强调 .当 时， 不含有二次项，即不是一元二次方程.如在关于x的方程(k2一1)x2+2kx+1=0中，当 时就是一元一次方程了， (2)应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式ax2十bx十 c=0:②确定 的值：③求出 的值：①当 时，则代 入求根公式，求出xx2,当 时，则方程无实数解 (3)方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式，例： 一2(x+4)=5(x十4)中，不能约去 ☐月□日星期☐天气> 九年级数学 (4)利用一元二次方程解决实际问题，还应特别注意： D经典题组·新体验 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.3(x+1)2=2(x+1) B2+}-2=0 C.ax2+bx-+c=0 D.x2+2x=x2-1 2.解方程：(1)(x十1)=3x十5： (2)3.x(.x+2)=5(x+2). 3.(1)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x十a2一1=0的一个根为0，则a的值为 (2)如果a是一元二次方程x2一3.x十m=0的一个根，一a是一元二次方程x2+3.x一m=0 的一个根，那么a的值等于 () A.1或2 B.0或3 C.-1或-2 D.0或-3 4.一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则一4ac满足的条件是 ( A.b2-4ac=0 B.b2-4ac>0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≥0 学力水平快乐假期寒假 5.某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全 部租出.若每间的年租金每增加5000元，则少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间 每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金一各种费用）为275 万元？ 月☐日星期☐天气→ 九年级数学 经典题组·新思考 解法提示：1.解第1题，首先要回忆起一元二次方程的概念，确定概念中的两个关 键条件：①一般形式ax2+bx十c=0,②a≠0，然后利用条件，逐一考查题目中所列出的 等式： 第2题考查解一元二次方程，可以用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等： 第3题考查一元二次方程的根的概念，将方程的根代回原方程即可求得的值； 第4题考查一元二次方程的根存在的条件，一元二次方程根的判别式； 第5题是一元二次方程的实际应用. 2.第2题(2)利用因式分解法解方程，就是将一个一元二次方程转化为两个一元一 次方程的积： 第4题用到分类讨论思想，要判断一元二次方程根的情况就要根据判别式的值与0的 大小关系，分情况讨论； 第5题通过方程可以沟通已知和未知之间的联系，从而通过解方程就可以使问题得以 解决，通常称之为方程思想. 方法总结：1.判断一个方程是一元二次方程条件有三，缺一不可：(1)是整式方程， 只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.同时需注意整式方程的“元数”和“次数”， 都要在将这个方程化为最简形式后才能判定， (2)一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法：解一 元二次方程时应先观察方程的特点，选择恰当的方法，切不可盲目，尤其注意不要产生 知识的负迁移. (3)经济应用问题，在近两年中考试题中频繁出现，题目特点是与实际生活密切相 关，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力.正确解决此类问题的关键就在于抓