专题复习 二次函数的图象及性质(1)-【学力水平 快乐寒假】2024年春九年级数学寒假作业(人教版)

月☐日星期☐天气m 九年级数学 昌，专题复习 二次通数的图象及性质(1) P①经典题组·新体验 例1把二次函数)y=一寻一x十3用配方法化成y=a(x一h)+女的形式，结果为 ( A.y=- -2+2 B.y三=4(x一2)+4 C.y=- (x+2)2+4 1 D.y=(2x-2)2+3 系 例2已知抛物线y=一x2+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 (2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点画出该抛物线： (3)若该抛物线上两点A(x1,y,),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较与y2的 大小： (4)此图象可由y=一x2的图象怎样平移得到？如果将抛物线y=一x2十2x+2向左平移 3个单位，试确定平移后的抛物线解析式. YA 例3二次函数y=x2十bx十c的图象经过A(一1,0)，B(3,0)两点，试确定其对称轴.若 点P(一4，)在此抛物线上，则点Q(0,n)是否在该抛物线上？说明理由. 学力水平快乐假期 寒假 经典题组·新思考 1.二次函数的表达式 ①一般式： ②顶点式： ,(h,k)为顶点. y=a.r2,y=a.x2十k,y=a(x一h)2是二次函数常见的特殊形式. 在解决二次函数问题时，经常用到配方法，那么，用配方法将函数y=一 x2-x+ 3转化为顶点式与用配方法解方程一}2-1十3=0在变形依据和操作方法上有哪些 系 不同？ 2.二次函数的性质 (1)确定二次函数y=ax2十bx十c图象的对称轴和顶，点坐标，可以有两种不同的方 法.①配方法→顶点式；②直接利用公式 (2)描点画二次函数图象时，取点应注意哪些问题？ (3)利用图象分析二次函数的增减性，要以 为分界线分开描述.你能说出二 次函效哪些性质？列表梳理。 函数 对称轴 顶点坐标 y=ax+bx+c y=a(x-h)+k 在对称轴左侧， 在对称轴右侧， y随x的增大而 y随x的增大而 a>0 在对称轴左侧， 在对称轴右侧， y随x的增大而 y随x的增大而 a<0 3.二次函数图象的平移 (1)不变，则抛物线形状不变，抛物线的平移，关键是 点的平移： ①yy=ar2+k② 5 v=ax2- -y=a(x-h)+k ③上y=ax-h“w ①当k>0时，抛物线顶点向平移k个单位；当k<0时， ☐月☐日星期☐天气◇ 九年级数学 经典题组·新思考， ②当h>0时，抛物线顶点向平移h个单位：当h<0时， 试叙述上述图示中③④⑤的平移变化， (2)对照图象位置写出函数表达式： =2 y=ax2 4.对称性是抛物线的重要特性 图象上两点 图象上两点关 纵坐标相同 于对称轴对称 )综合提升 1.抛物线y=一(x十2)2-3的顶点坐标是 2.已知二次函数y=2(x一3)2十1.有下列说法：①其图象的开口向下：②其图象的对称轴为直 线x=一3：③其图象的顶点坐标为(3，一1)：④当x<3时，y随x的增大而减小.其中说法 正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是 4.抛物线y=一2.x2+1的对称轴是 A.直线x=司 B直线x=- 2 C.y轴 D.直线x=2 5.函数y=a.x2十a.x(其中a>0)在坐标系中的大致图象为 B 学力水平快乐假期寒假 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx十m和y=一m.x2十2x+2(m是常数，且m≠0)的图 象可能是 B 7.二次函数y=a.x2十bx十c图象上部分点的坐标满足下表： 系 -3 -2 0 -3 则该函数图象的顶点坐标为 8.如图，直线AB,∥x轴，与抛物线y=ar2+bx十e交于点A(-2,-),B(号，-多)，则该抛 物线的对称轴是直线 B 9.对于函数y=一x2十2x十3，则下列说法错误的是 () A.其图象的对称轴是直线x=1 B.当x>0时，y<4 C.当x<1时，函数值y随着x的增大而增大 D.当-1≤x≤3时，y≥0 10.(1)将抛物线y=(x一1)2十3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线 的解析式为 A.y=(x-2)2 B.y=(x-2)2+6 C.y=x2+6 D.y=z2 (2)y=x2十bx十c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解 析式为y=(x-1)2一4，则b ☐月口日星期☐天气今 动 九年级数学 11.已知抛物线y=a.x2十bx经过点A(一3，一3)和点P(1,0),且1≠0. (1)如图，若点A恰好是抛物线的顶点，请写出它的对称轴和t的值： (2)若1=一4，求a,b的值，并指出此时抛物线的开口方向： (3)若抛物线y=a.x”十bx的开口向下，请直接写出t的取值范围. -3 系 12.已知抛物线y1=a.x2十b