专项训练48直线与圆锥曲线的位置关系-2024届高考数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练48　 直线与圆锥曲线的位置关系 A基础巩固组 1.若直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点有(　　) A.1个 B.至多一个 C.2个 D.0个 2.椭圆C的焦点F(±2,0),长轴长6,直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,则线段AB的中点坐标为(　　) A.(2,) B.() C.(-2,) D.(-) 3.已知M,N是椭圆=1上关于原点对称的两点,P是该椭圆上不同于M,N的一点,若直线PM的斜率k1的取值范围为[-,-1],则直线PN的斜率k2的取值范围为(　　) A.[,1] B.[] C.[1,] D.[] 4.抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P,若=3,则|AF|+|BF|=(　　) A.4 B.8 C.12 D.9 5.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为圆x2+(y-1)2=2的圆心,又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|=(　　) A.12 B.14 C.16 D.18 6.过椭圆C:=1(a>b>0)右焦点F的直线l:x-y-=0交C于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为-,则椭圆C的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=　　　　.  8.过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:=1(a>b>0)相交于点A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为　　　　.  9.已知椭圆C:=1(a>b>0)过点A(1,),B(0,-1). (1)求椭圆C的方程; (2)经过D(2,1),且斜率为k的直线l交椭圆C于P,Q两点(均异于点B),求直线BP与BQ的斜率之和. B综合提升组 10.过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A,B两点,若=3,则k的值为(　　) A.3 B.±3 C.± D.± 11.已知直线y=kx-1与椭圆=1交于点A,B,与y轴交于点P,若=3,则实数k的值为(　　) A. B.- C.± D.± 12.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0)的直线与该抛物线相交于A,B两点,若△AOF的面积与△BOF(O为坐标原点)的面积之比是2,则|AB|=(　　) A. B. C. D. 13.已知直线经过抛物线y2=4x的焦点F,并交抛物线于A,B两点,在抛物线的准线上的一点C满足=2,则|AF|=　　　　.  14.已知椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,M为E上任意一点,的最大值为1,椭圆右顶点为A. (1)求椭圆E的方程; (2)若过点A的直线l交椭圆于另一点B,过B作x轴的垂线交椭圆于点C(点C异于点B),连接AC交y轴于点P.如果时,求直线l的方程. C创新应用组 15.已知椭圆E与双曲线C:-y2=1有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,且=0,过椭圆E的右焦点F2作倾斜角为的直线交椭圆E于A,B两点,且=λ,则λ可以取(　　) A.4 B.5 C.7 D.8 16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过抛物线上一点B向x轴作垂线,垂足恰好为抛物线C的焦点F,且|BF|=4. (1)求抛物线C的方程; (2)设l与x轴的交点为A,过x轴上的一个定点(1,0)的直线m与抛物线C交于D,E两点.记直线AD,AE的斜率分别为k1,k2,若k1+k2=,求直线m的方程. 答案： 1.C　解析:因为直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,所以>3,即m2+n2<9,所以<1,即点(m,n)在椭圆=1内,所以直线与椭圆有2个交点.故选C. 2.D　解析:因为a=3,c=2,所以b==1,设线段AB的中点坐标为M(x0,y0),则y0=x0+2,由结论kAB=-=-=1,得x0=-,y0=x0+2=,故选D. 3.B　解析:设点M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(x1,y1),则k1k2=,∵点M(x0,y0),P(x1,y1)在椭圆上,=1,=1,=9(1-),=9(1-). ∴k1k2==-,∴k2=-又k1∈[-,-1],∴k2∈[],故选B. 4.C　解析:由题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为x=y+b,联立得y2-4y-4b=0,Δ=16+16b>0,即b>-1,y1+y2=4,y1y2=-4b,由=3,得y1=-3y2,即=-3,由=-3-,整理得3(y1+y2)2+4y1y2=0,所以48-16b=0,则b=3,所以y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=-2,从而得A(9,6